Усули iteration Simple барои системаҳои муодилаҳои хаттӣ ҳалли (Slough)

як алгоритми математикӣ барои дарёфти арзишҳои арзиши номаълум тавассути як давра равшанӣ андохтан он - усули iteration Simple, инчунин усули approximation пай дар пай, номида мешавад. Моњияти ин усул аст, ки чун номи ишора, тадриҷан изҳори як approximation ибтидоии шахсони минбаъда, табдил натиҷаҳои тозашуда бештар. Ин усул истифода бурда мешавад барои пайдо кардани арзиши тағйирёбанда, дар ягон вазифа дода мешавад, ва системаҳои муодилаҳои ҳалли ҳам хаттӣ ва ғайридавлатӣ хатиро.

Биё бубинем, ки чӣ тавр ин усул аст, ки дар ҳалли системаҳои хаттӣ амалӣ мегардад. алгоритми iteration собит-нуқтаи чунин аст:

1. Тафтиши шароити конвергенсияи дар ҷадвал аввал. A theorem конвергенсия: агар матритсаи системаи аслӣ diagonally ғолиб аст, (яъне, њар як сатр аз унсурҳои асосии diagonal бояд дар миқёси аз маблағи элементҳои diagonals тараф дар арзиши мутлақ бузургтар бошад), усули iterations оддӣ - convergent.

2. Матритсаи системаи аслӣ аст, ҳамеша бартарии diagonal нест. Дар чунин ҳолатҳо, система метавонад табдил ёфт. Дар муодилаҳои, ки ба ҳолати конвергенсия ба қонеъ аст, солим тарк карда, бо unsatisfying ва таркиби адресатсияи, i.e. афзояд, шумурдан, муодилаи яди якҷоя ба истеҳсоли натиҷаи дилхоҳро интихоб кунед.

Агар дар натиљаи системаро дар асосии diagonal ҳастанд нороҳат омилҳо, он гоҳ ба ҳар ду ҷониб аз ин муодилаи аст иловашуда ба шартҳои дар шакли _ман * х _ман, ба нишони ки бояд ояд, бо аломоти diagonal элементҳои.

3. Конвертация системаи натиҷа ба намуди оддӣ:

^{х - = β - + α *} х -

Ин мумкин аст, дар бисёр ҷиҳатҳо, мисол: кардааст, ба таври зерин: муодилаи якум баён х ₁ то номаълум дигар аз vtorogo- х ₂ х ₃ tretego- ва ғайра Ҳамин тавр, мо бо истифода аз формулаи:

_{α = ij - (а ij /} а б)

_Ман = б _ман / як _б
Боварӣ ҳосил кунед, бори дигар, ки низоми натиҷаи навъи муқаррарӣ мувофиқ ба ҳолати конвергенсия ба:

Σ (к = 1) | α _ij | ≤ 1, ва ман = 1,2, ... о

4. сар бурда, дар асл, усули approximations пай дар пай.

х ⁽⁰⁾ - approximation аввалия, мо баён therethrough х ^(1), баъдан х ⁽¹⁾ х экспресс ^(2). Дар формулаи умумии шакли матритса зайл аст:

х ^{(Н) = β - + α} * х (n- ¹⁾

Мо compute, то расидан ба саҳеҳии дилхоҳ:

_{макс | х ман (к) -x} ман (К + 1) ≤ ε

Пас, биёед, дар амал назар, усули iteration оддӣ. масалан:
Ҳалли системаҳои хатиро:

4,5x1-1.7x2 + 3.5x3 = 2
3.1x1 + 2.3x2-1.1x3 = 1
1.8x1 + 2.5x2 + 4.7x3 = 4, бо дурустии ε = 10 ^-3

Бингар, ғолиб, агар унсурҳои diagonal модул.

Мо мебинем, ки ҳолати конвергенсия аст, аз тарафи муодилаи сеюм қонеъ мекард. Дар аввал ва дуюм табдил диҳем, аввал муодилаи мо илова ду:

7,6x1 + 0.6x2 + 2.4x3 = 3

Шумурдан, аз се як ҳиссаи:

-2,7x1 + 4.2x2 + 1.2x3 = 2

Мо системаи аслӣ дар баробари табдил кардаанд:

7,6x1 + 0.6x2 + 2.4x3 = 3
-2,7x1 + 4.2x2 + 1.2x3 = 2
1.8x1 + 2.5x2 + 4.7x3 = 4

Акнун мо кам кардани системаи ба намуди оддӣ:

x1 = 0.3947-0.0789x2-0.3158x3
x2 = 0.4762 + 0.6429x1-0.2857x3
x3 = 0.8511-0.383x1-0.5319x2

Мо тафтиш натиҷаи конвергенсияи раванди интерактивӣ:

0,0789 + 0,3158 = 0,3947 ≤ 1
0,6429 + 0,2857 = 0,9286 ≤ 1
0.383+ 0.5319 = 0.9149 ≤ 1, i.e. ҳолати мулоқот аст.

.3947
Ибтидоӣ approximation х ⁽⁰⁾ = 0.4762
.8511

Ҷойнишинӣ ин арзишҳоро ба муодилаи намуди муқаррарӣ, ки мо ба арзишҳои зерин дастрас намоед:

0,08835
х ⁽¹⁾ = 0.486793
0.446639

арзишњои нав ҷонишине, ки мо ба даст:

0.215243
х ⁽²⁾ = 0.405396
0.558336

Мо минбаъд низ ба ҳисоб то даме ки ба арзишҳое, ки ҷавобгӯ шароити муайян наздиктар ба даст.

0,18813

х ⁽⁷⁾ = 0.441091

0.544319

0.188002

х ⁽⁸⁾ = 0.44164

0.544428

Тафтиши дурустии натиҷаҳои:

4,5 * 0,1880 -1,7 * 0,441 + 3,5 * 0,544 = 2,0003
3,1 * 0,1880 + 2,3 * 0,441-1.1x * 0,544 = 0,9987
1,8 * 2,5 * 0,1880 + 0,441 + 4,7 * 0,544 = 3,9977

Натиҷаҳои ба даст ивазкунандаи арзишҳои ба даст оварда, ба муодилаи аслӣ, пурра қонеъ муодилаи.

Чӣ тавре ки мо мебинем, оддӣ iteration усули медиҳад одилона дақиқ натиҷаҳо, балки ба ҳалли ин муодилаи, мо маҷбур шудем ба харҷ бисёр вақт ва рйхати тоқатфарсо ҳисобҳо.