Функсияи бефосила

Як вазифаи доимии вазифаи бо нест, "назаррас", i.e. яке барои он ҳолати зерин қонеъ карда мешавад: тағйироти хурд Далели пас аз тағйироти хурд дар арзишҳои дахлдори функсияи. Дар граф чунин вазифаи каљ доимї ё ҳамвор аст.

Муттасилии дар мўњлати нуқтаи барои маҷмӯи, мумкин аст аз ҷониби мафҳумҳои меъёри муайян карда мешавад, яъне, вазифаи бояд як андоза дар ин нуқта, ки ба арзиши он дар нуқтаи лимити баробар аст, ки доранд.

Вақте ки чунин шароит дар баъзе нуқтаи, мегӯянд, вазифаи дар дами як қатъшудаи, яъне муттасилии он шикаста аст. Дар забони ҳудуди банди ашкро метавонад ҳамчун номутобиқатиҳо дар арзишҳои нуқтаи шикастани бо меъёри вазифаи тасвир (агар он вуҷуд дорад).

нуқтаи қатъшудаи метавонад ҷудошаванда, зарур аст, ки ба маҳдуд кардани мавҷудияти функсияҳои, вале ҷоҳталабона бо арзиши он дар як нуқтаи дода мешавад. Дар ин ҳолат, дар ин бора он имконпазир аст, ба «ислоҳ», яъне тамдиди муайян намудани муттасилии.
A расм тамоман гуногун ба вуљуд меояд, агар мўњлати як функсия дар дода нуқтаи тавр-не вуҷуд надорад. Ду нуқтаи эҳтимолии қатъшудаи вуҷуд дорад:

• навъи якум - ва маҳдудиятҳо ниҳоӣ ҳам аз як-яктарафаи вуҷуд дорад ва арзиши як ё ҳардуи онҳо бо арзиши функсия дар як нуқтаи дода мувофиқат накунанд;
• навъи дуюм, вақте ки як-яктарафаи ё ҳарду ҳудуди ё арзишҳои беохир нест.

Хосиятҳои функсияҳои пайваста

• Вазифаи даст дар натиҷаи амалиёти арифметикӣ, инчунин superposition функсияҳои доимии домени онҳо низ пайваста.
• Бо дарназардошти функсияи бефосила аст, ки дар баъзе нуқтаи мусбат, шумо ҳамеша метавонед ҳамсоягӣ кофӣ хурд, ки дар он ба он хоҳад аломати он нигоҳ ёфт.
• Ба ин монанд, агар арзиши он дар ду нуқтаҳои A ва B мебошанд, мутаносибан, як ва б, ки дар он як аз б аст, пас барои нуқтаҳои мобайнии он ҳама арзишҳои аз фосилаи мегирад (а; б). Дар ин ҷо шумо метавонед бо як аз хулосаи ҷолиб кунад: ки агар шумо як гурӯҳе резинӣ дароз ба бифаҳмонам, то ки он тавр нест, sag (рост боқӣ мемонад), яке аз бандҳои он статсионарї мемонад дод. A геометрӣ ин маънои онро дорад, ки дар як хати рост гузариш ба воситаи ягон нуқтаи миёнаравӣ байни А ва В, ки intersects графикаи функсияи нест.

Дар хотир доред, ки баъзе аз муттасили (дар минтақаи муайян кунанд) аз вазифаҳои ибтидоӣ:

• доимӣ;
• истифодаи оќилонаи он;
• Тригонометрия.

Байни ду мафҳумҳои асосии математика - мунтазам ва differentiable аст - мебошад таври ҷудонопазир вобаста аст. Кофӣ аст ба он хотир, ки барои иҷрои вазифаҳое, differentiable шумо лозим аст, он наздик шавад, як вазифа пайваста.

Агар функсия дар як нуқтаи differentiable аст, ки ҳамеша вуҷуд дорад. Бо вуҷуди ин, он аст, зарур нест, то ин ки ҳосилаи он пайваста мебошад.

A Функсияи, ки дар як қатор ҳосилаи пайваста дорад, аз они синфи алоҳидаи вазифаҳои ҳамвор. Ба ибораи дигар, он аст, - як вазифа пайваста differentiable. Агар ҳосилаи дорад, шумораи маҳдуди нуқтаҳои қатъшудаи (танҳо навъи аввал), ки вазифаҳои монандро номида piecewise ҳамвор.

Боз як консепсияи муҳими таҳлили математикӣ аст, яксон функсияи мунтазам, он аст, ки қобилияти он барои дар ҳар нуқтаи домени он ҳамон муттасил бошад. Ҳамин тавр, як молу мулк аст, ки дар маҷмӯи нуқтаҳои, на ҳар шахс дида.

Агар мо як нуқтаи ислоҳ, шумо ҳеҷ каси дигар, чунон ки муайян намудани муттасилии даст, яъне, аз мавҷудияти идомаи либоси ишора мекунад, ки дар ин функсияи бефосила аст. Умуман, аз наҷво рост нест. Бо вуҷуди ин, аз рӯи theorem Cantor кард, агар функсияи бефосилаи дар паймон аст, ки аст, дар фосилаи пўшида, Пас аз он аст, яксон бар он пайваста.