Пешравии геометрии ва хосиятњои он

пешравии геометрии математика њамчун илм муҳим аст, ва аҳамияти истифода бурда мешавад, зеро он дорои доираи хеле васеи, ҳатто дар математикаи олӣ, ки барои мисол, дар назарияи силсилаи. Маълумот якум оид ба рафти аз Миср қадим ба мо омада, аз ҷумла дар шакли як проблемаи маъруф аз papyrus Rhind ҳафт нафар бо ҳафт гурбахо. Вариантҳои ин вазифа чанд маротиба дар вақтҳои гуногун аз халқҳои дигар такрор шуд. Ҳатто Velikiy Леонардо Pizansky, маъруф Фибоначиро (XIII в.), Ба вай дар худ гуфт: «ин китоб аз Abacus».

Бинобар ин пешравии геометрии дорои таърихи қадим. Ин намояндагӣ бо пайдарпаии ададӣ бо аъзои аввал nonzero, ва ҳар минбаъда, сар карда бо дуюм аст, бо роњи зарб задани формулаи такрори гузашта дар як, шумораи nonzero доимӣ аст, ки ба ном пешравии махраҷ муайян (он одатан бо истифода аз ҳарфи р таъйиншуда).
Аён аст, ки он метавонад бо роњи таќсимкунии ҳар як мӯҳлати минбаъдаи навбат ба гузашта пайдо i.e. Z 2: Z 1 = ... = zn: Z н-1 = .... Аз ин рӯ, барои аксари пешравии кор (zn) кофї, ки ба он огоҳ аст арзиши мӯҳлати аввали махраҷ ва Y 1 р.

Барои мисол, биёед Z 1 = 7, р = - 4 (р <0), пас пешравии геометрии зерин ба даст оварда мешавад 7 - 28, 112 - 448, .... Тавре ки шумо мебинед, дар натиҷа навбат аст якранга нест.

Ба ёд оред, ки пайдарпаии худсарона якрангу (баланд бардоштани / паст), вақте ки яке аз аъзои он пайравӣ беш / камтар аз як гузашта. Барои мисол, навбат 2, 5, 9, ..., ва -10, -100, -1000, ... - якранга, дуюм як - як пешравии геометрии кам мегардад.

Дар мавриди он ҷо р = 1, ҳамаи узвҳо пайдо шавад, ва он пешравии доимӣ номида мешавад.

Навбати буд, пешравии ин навъи, он бояд дар ҳолати зарурӣ ва кофӣ зерин чавобгўй бошанд, аз ҷумла: аз дуюм сар карда, ҳар як аз аъзои он бояд маънои геометрии аъзои ҳамсоя бошад.

Ин имкон медиҳад, амволи дар назди баъзе аз ду хулосаи шафати пешравии мӯҳлати худсарона.

н-уми мӯҳлати геометрӣ ба осонӣ бо формулаи ёфт: zn = Z 1 * ^ р (м-1), Z донистани аввал аъзои 1 ва р махраҷ аст.

Аз навбат шумораи дорад, ба маблағи, пас чанд ҳисобҳои содда мо формула ҳисоб маблағи пешравии аввали аъзои, аз ҷумла медиҳам:

S о = - (zn * р - Z 1) / (1 - р).

Иваз, ки дар формула он арзиши баён zn Z 1 * ^ р (м-1) барои ба даст овардани як формулаи маблағи дуюми пешравии: S = н - z1 * (р ^ м - 1) / (1 - р).

сазовори диққати Оё зерин далели ҷолиб: њаб гил ки дар excavations Бобили қадим, ки ишора ба VI. Аз милод, дорои тарзи намоён маблағи 1 + 2 + ... + 22 + 29 баробар ба 2 ба минуси барқ даҳум 1. шарҳи ин падида ҳанӯз пайдо нашудааст.

Мо дар хотир яке аз хосиятҳои геометрии пешравии - кори доимии аъзои он, хонем дар масофаи баробар аз ақсои навбат.

Аз аҳамияти хоса аз нуќтаи назари илмї назари, чунин чизе чун пешравии геометрии беохир ва ҳисоб кардани ҳаҷми он. Фарз, ки (yn) - як р махраҷ пешравии геометрии дорои, қонеъ ҳолати | р | <1, андозаи он хоҳад шуд, то лимити сӯи ки мо аллакай маблағи нахустин аъзои он медонам, ки бо афзоиши караме м номида мешавад, сипас дар он наздик беохир.

Пайдо кардани ин маблағ, ки дар натиҷаи истифодаи формулаи:

S = Y о 1 / (1- р).

Ва, чунон ки таҷрибаи нишон дод, ки барои ошкор самимияте ин пешравии аст, иқтидори бузурги барнома пӯшида нест. Барои мисол, агар ки мо дар як пайдарњамии хиёбонҳо сохтмони тибқи алгоритми зерин, пайваст midpoints аз яке аз гузашта, он гоҳ пайдарҳамии геометрии беохир мураббаъ дорои махраҷ 1/2 ташкил медиҳанд. Шакли пешравии ҳамон ва масоҳати секунҷа, ба даст оварда, дар ҳар як марҳилаи сохтмон, ва маблағи он ба майдони майдони аслии баробар аст.