Дар табиат ва намудҳои миёна дар омор ва усулҳои ҳисобкунии онҳо. Намудҳои миёна дар омори хулоса: намунаҳои Љадвали

Аз омӯзиши ин илм, омор, бояд фаҳмида мешавад, ки дар он (инчунин ҳама гуна илм), бисёр шартҳои, ки ба шумо лозим аст, ки бидонед ва бифаҳмед. Имрӯз мо дар чунин чизе ҳамчун арзиши миёнаи назар ва пайдо чӣ намудҳои ӯ шарик, ки чӣ тавр ба онҳо ҳисоб. Вале пеш аз он ки мо сар, биёед дар бораи таърих ва дар бораи чӣ гуна ва барои чӣ буд, ки чунин як илм нест, чунон ки омор сӯҳбат каме.

ҳикояи

Калимаи «омори» гузаронида пайдоиши он аз забони лотинӣ. Ин аст, ки аз калимаи «мақоми» ва воситаҳои «чизҳои" ё "вазъи" ба даст. Ин таърифи кӯтоҳ ва инъикос мекунад, дар асл, тамоми нуқтаи ва мақсади омор. Ин чамъ маълумот оид ба вазъи чиз ва ба мо имконият медиҳад, то таҳлили ҳар гуна вазъият. Кор бо омори иштирок дар Рум кӯҳансол тавоф кунанд. аз баҳисобгирии шаҳрвандони озод, чизу чора ва молу мулки онњо нест, гузаронида шуд. Умуман дар ибтидо омор барои ба даст овардани маълумот дар бораи шумораи одамони ва моли худ истифода бурда шуданд. Масалан, дар Англия, аввал барӯйхатгирии аҳолӣ дар ҷаҳон дар 1061 гузаронида шуд. Khans, ки дар Русия дар асри 13 хукмрон низ гузаронида барўйхатгирї барои гирифтани арҷгузорӣ аз заминҳои забт кард.

Ҳар истифода омор, барои мақсадҳои худ ва дар аксари ҳолатҳо он натиҷаи пешбинишуда овард. Вақте ки одамон дарк мекунанд, ки дар ин аст, математика ва илм алоҳида, ки бояд бодиққат омӯхта шавад, мо оғоз ба назар мерасад, ки аввалин олимони, ки манфиатдор дар рушди он мебошанд. мактаби илмии Британия аз арифметикӣ сиёсӣ ва тавсифӣ Олмон аз мактаб: Одамоне, ки аввал манфиатдор дар ин самт шуд ва сар ба фаъолона аз он донӣ, тарафдорони ду мактаби асосӣ буданд. Аввал, дар нимаи асри 17 ба вуҷуд ва пешнињоди падидаҳои иҷтимоӣ бо истифода аз нишондиҳандаҳои ададӣ равона шуда буд. Онҳо хостанд барои муайян намудани шакли дар зуњуроти иљтимої тавассути омӯзиши омор. Тарафдори мактаби баёниро, инчунин равандҳои иҷтимоӣ аст, аммо бо истифода аз танҳо суханони. Онҳо ба динамикаи чорабиниҳо тасаввур нест, то ки онро барои беҳтар фаҳмидани.

Дар нимаи аввали асри 19 буд, ҳанӯз дигаре ҳаст, ки самти сеюми ҳамин илм: омор ва математика. саҳми бузург дар рушди ин соҳа дар Белгия дод донишмандони маъруф, statistician Адолф Ketle. Ин буд, ки намуди арзишҳои миёна дар омор муайян, ва анҷуманҳои байналмилалӣ сар бо ташаббуси худ, бахшида ба илм гузаронида мешавад. Аз оғози асри 20 дар омори оғоз ба техникаи риёзӣ пешрафтатарин, ба монанди назарияи эҳтимолият истифода бурда мешавад.

Имрӯз, илми омор бо компютеркунонии биронанд. Бо истифода аз ҳар як аз барномаҳои гуногун метавонанд сохтмони як граф бар асоси маълумоти пешниҳод. Дар Интернет ҳам ҳастанд фаровонӣ аз захирањое, ки таъмин намудани ҳар гуна маълумоти оморї оид ба аҳолӣ ва на танҳо нест.

Дар боби оянда хоҳем, дар он чӣ аст, шартҳои ба монанди омор, навъҳои миёна ва эҳтимоли маънои назар. Сипас мо оид ба масъалаи чӣ тавр ва дар куҷо мо метавонем ин дониш истифода бирасонад.

Омори чӣ гуна аст?

Ин илм, ки мақсади асосии аст, ки ба коркарди иттилоот барои омӯзиши қонунҳои равандҳои сурат дар ҷомеа мебошад. Ҳамин тавр, мо метавонем як хулосае омаданд, ки омори меомӯзад ҷомеа ва падидаҳои, ки дар он сурат таҳия.

якчанд фанҳои илми омор вуҷуд дорад:

1) Назарияи умумии омор. Таҳияи усулҳои ҷамъоварии маълумоти оморӣ дар асоси барои ҳамаи минтақаҳои дигар аст.

2) омори иқтисодӣ иҷтимоӣ ва. Ин меомӯзад зуҳуроти макроиқтисодӣ дар робита ба интизоми гузашта ва quantifies равандҳои иҷтимоӣ.

3) омори математикӣ. На ҳар чизе ки дар ин ҷаҳон метавонад кашф. Машқи дорад пешгӯи. Омор математикӣ омӯзиши тағйирёбандаҳои тасодуфӣ ва қонунҳои таќсимоти эњтимолияти дар омор.

4) саноат ва showgirl байналмилалӣ. Ин соҳаи танг, ки ҷанбаи миқдории зуҳуроти дар кишварҳои муайян ё соҳаҳои ҳаёти ҷомеа таҳсил мекунанд.

Ва ҳоло мо дар намуди арзишҳои миёна дар омор назар, мо мухтасар татбиқи онҳо дар дигар минтақаҳои камтар андаке ҳамчун омори дида мебароем.

Намудҳои миёна дар омори

Дар ин ҷо мо ба ҳама муҳим, ки дар асл, ин мавзӯъ аз модда омадаанд. Албатта, барои рушди моддӣ ва омӯзиши мафњумњои ба монанди табиат ва намуди миёна дар омори талаб аз илми математика. Барои оғоз, биёед ёд дорем, ки дар ин арифметикӣ маънои онро дорад, harmonic, геометрии ва quadratic.

Дар арифметикӣ маънои онро дорад, ки мо ҳанӯз ҳам дар мактаб буданд. Ин аст, њисоб карда, хеле оддӣ: мо ба як чанд Рақамҳоро дар миёни зарурати ёфт. Илова кунед, то касоне, рақамҳо ва тақсим кардани маблағи аз рӯи шумораи. Математикӣ гӯем, ин метавонад ба таври зерин намояндагӣ мекунанд. Мо як қатор рақамҳо, ҳамчун Масалан, осонтарини шумораи: 1,2,3,4. Дар маҷмӯъ мо 4 рақам. Мо миёнаи кори онҳо пайдо зайл аст: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2.5. Ин хеле оддист. Мо бо ин оғоз, зеро он осонтар аст, барои фаҳмидани назари арзишҳои миёна дар омор.

Кӯтоҳ ҳам дар назар геометрии мегӯям. Андешидани як қатор рақамҳо, чунон ки дар мисоли гузашта. Аммо акнун, ба хотири ба њисоб маънои геометрии, ба мо лозим аст, ки ба хориҷ решаи он ба шумораи ин рақамҳо, аз аъмоли онҳо баробар аст. Ҳамин тавр, барои ба даст овардани намунаи гузашта: (1 * 2 * 3 * 4 ) 1/4 ~ 2.21.

Барои бори дигар мафҳуми маънои harmonic. Чӣ тавр шумо метавонед аз математика мактаб хотир ба њисоб ин навъи миёна, ба мо лозим аст, ки аввал як қатор ёфт, санҷед шумораи силсилаи. Ин аст, ки мо воҳиди дар он шумораи тақсим. Пас аз ба даст бозгашт рақами. Таносуби маблағи худ ва маблағи хоҳад маънои harmonic. Ба унвони мисол ба ҳамон шумораи 1, 2, 3, 4. шумораи Таьлили мисли назар: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Он гоҳ, ки маънои онро дорад harmonic метавон ба таври зерин ҳисоб карда мешавад: 4 / (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4) ~ 1,92.

Ҳамаи ин намуди арзишҳои миёна дар омор, намунаҳои, ки мо ҳисоб кардаанд, ба қисми як гурӯҳи номида қувват аст. Ҳамчунин миёна сохторї, ки мо дар назар дертар ҳастанд. Акнун мо дар бораи шакли аввал равона карда шавад.

арзишҳои миёнаи Ҳокимият

Мо аллакай ба арифметикӣ, геометрии ва harmonic баррасӣ қарор доданд. Ҳамчунин шакли мураккаб, даъват РБР нест. Ҳарчанд ба он ва ба мактаб рафтан нест, он хеле оддӣ ба ҳисоб аст. Ба фидо як қатор хиёбонҳо рақамҳо, сипас тақсим натиҷа аз рӯи шумораи худ гиред ва аз ҳамаи ин танҳо зарур аст, реша мураббаъ. Зеро силсилаи дӯстдоштаи мо мисли ин назар: ((1 ² 2 ² 3 4 ^{2 2)} / 4) = ^1/2 (30/4) ^1/2 ~ 2,74.

Дар асл, он ҳама ҳолатҳо фақат махсуси қудрати миёнаи. дараљаи тартибот н-Nogo дараҷаи м ба решаи Маблағи рақамҳо дар н-hydrochloric ба дараҷаҳо тақсим рӯи шумораи ин рақамҳо баробар аст: Дар маҷмӯъ, ин метавонад ба таври зерин тавсиф карда шудаанд. Дар ҳоле ки он ҳамчун душвор нест, чунон ки ба назар мерасад.

хурду Kolmogorov - Бо вуҷуди ин, ҳатто ба дараҷаи миёнаи ҳолати махсуси як намуди аст. Дар асл, ҳамаи роҳҳои, ки мо арзишҳои гуногун пайдо кардаанд, ба ҳисоби миёна пеш, метавонад ҳамчун ^{формулаи муаррифӣ: Y -1 * ((Y (} х ₁₎ + Y (х ₂₎ + Y (х ₃₎ + ... + _{Y) (х н) / м} ). Дар ин ҷо ҳамаи тағйирёбандаҳои ба х - як функсия муайян, ки барои он ки мо, имон - шумораи сатрҳои ва Y (х) аст, ба ҳисоби миёна. Дар сурати, бигӯ, ки бо вазифаи quadratic миёна ² Y = х ^аст, ва бо ҳисоби миёна = Y х. Ин аст он чӣ ба ҳайрат мо баъзан пешниҳод омор. Намудҳои миёна мо ҳоло, ки пеш аз анҷоми мураттаб нест. Илова бар ин аст, ки ҳамчунин як сохтори миёна нест. Биё дар бораи онҳо гап.

миёна сохтории омор. муд

Ин ҳама як каме мушкил аст. Барои ба қисмҳо ин намуди ҳисоби миёна дар омор ва усулҳои ҳисобкунии онҳо, ба шумо лозим аст, ки бодиққат фикр кунед. ду асосии ҳолати миёна сохторӣ ва медианњои нест. Мо аввалин дармеёбанд.

Мода бештар маъмул аст. Он барои муайян кардани талабот ба ин ё он чиз аст, истифода бурда бештари вақт. Барои пайдо кардани арзиши он, ба шумо лозим аст, ки аввал фосилаи modal ёфт. Он чӣ гуна аст? доираи Modal - маҷмӯи арзишҳои он ҷо ягон ыисмати дорои басомади баланди. намоии зарурӣ барои беҳтар фаҳмидани навъҳои мӯд ва арзишҳои миёна дар омор. Дар љадвали, ки мо дар поён дида мебароем, як қисми ин масъала, як ҳолати он аст:

Муайян кардани ҳолати ба ҳасби амали баромади рӯз ниҳол.

Дар мисоли мо, дар доираи modal - як шабонарӯзии шохиси табақаи бо миқдори бештари одамон, яъне 40-44. лимити поёнии он аз - 44.

Ва ҳоло мо дида мебароем, ки чӣ тавр ба њисоб ин мӯд ҳамон. Дар формулаи аст, хеле мураккаб нест ва он метавонад ҳамчун навишта шудааст: M = х _{+ 1 м * (е м -f Мард} -1) / ((е Мард -f м -1) + (е Мард -f M + _1)). Дар ин ҷо е _M - Фосилаи басомади modal, е _M-1 - фосилаи пеш аз басомади modal (дар ин ҳолат 36-40), д _{М + 1} - пас аз фосилаи басомади modal (барои мо - 44-48), м - арзиши фосилаи ( яъне фарқи байни пасттар ва бандӣ болоӣ)? х ₁ - арзиши њадди поёнї (дар ин мисол 40). Донистани ҳамаи ин маълумот, ки мо ба осонӣ метавонанд ба мӯд ҳисоб оид ба шумораи шабонарӯзии: M = 40 + 4 * (24-20) / ((24-20) + (24-19)) = 40 + 16/9 = 41 ( 7).

омор, миёна сохторӣ. медианњои

Биёед бештар ин гуна тағйирёбандаҳои сохторӣ, медианњои, дида бароем. Тафсилот дар бораи он ки мо нахоҳад кард бас, танҳо дар бораи ихтилоф бо навъи гузашта мегӯям. Дар медианњои геометрия bisects кунҷи. На барои чизе, ки омори ин намуди хурду миёна, то ба номи. Агар шумораи рутбаи (масалан, дар бораи аҳолии вазни бахусус ба хотири сууд шумораи), медианњои арзиши он силсилаи ба ду қисм дар шумораи баробар тақсим мешавад.

Дигар намуди миёна дар омори

намудҳои сохторӣ, дар якҷоягӣ бо ҳосили барқ аст, ки барои іисобіо дар соҳаҳои гуногун зарур аст нест. Људо ва дигар намуди маълумот. Ҳамин тавр, ҳастанд миёна миёнавазни. Ин навъи истифода бурда мешавад, вақте ки як қатор доранд "вазни воқеӣ» гуногун. Ин мумкин аст аз ҷониби як намунаи оддӣ фаҳмонд. Андешидани мошин. Он бо суръати гуногун дар фосилаи вақти гуногун бармеангезад. Дар ин ҳолат, аз якдигар ва арзишҳои ин фосилаи вақт ва тарҳшавандагиро фарқ мекунанд. Акнун, ин камбудиҳо ва хоҳад буд тарозуи воқеӣ. Боздошта метавонад ҳама гуна миёна қудрат кунад.

миёна Гузориши - Дар гармии технология ҳамчунин навъи дигари миёна истифода бурда мешавад. Ин аст, ки дар як формулаи на мураккаб изҳори, роҳи мо он намехоҳед.

Дар куҷо ба он истифода бурда мешавад?

Омор - илм аст, ки ба ҳар кас бахши баста нашудаанд. Ҳарчанд он қисми соҳаи иҷтимоӣ-иқтисодӣ, балки имрӯз офарида шудааст, усул ва қонунҳои он дар физика, кимиё, биология ва истифода бурда мешавад. Доштани дониш дар ин самт, ки мо ба осонӣ метавонанд ба тамоюли ҷомеа муайян мекунад ва барои пешгирии хатари дар вақти. Аксар вақт мешунавем, ибораи «омори таҳдид мекунад», ва ин сухани холӣ нест. Ин илм ба мо дар бораи худ мегӯяд, ва бо таҳсил бо сабаби он тавонад дар бораи он чӣ рӯй медиҳад огоҳ аст.

ба намуди миёна дар омори тавр аст?

Дар муносибатҳо байни онҳо на ҳама вақт он ҷо, дар ин ҷо, барои мисол, намудҳои сохторӣ доранд, аз ҷониби ягон формулаҳо вобаста нестанд. Вале бо қудрат ҳама чиз аст, хеле шавқовар бештар. Барои мисол аст, ки молу мулки ба маънои арифметикӣ ду рақамҳо аст, ҳамеша бузургтар аз ва ё баробар ба маънои геометрии худ нест. (А + б) / ^{2> = (а * б) 1/2:} математикӣ ҳамчун навишта шавад . Ин далели ба нобаробарии додани њуќуќ ба Гурўњбандї чап ва минбаъда. Дар натиҷа, мо решаҳои фарқи, бунёд дар майдони ба даст меорад. Аз ягон рақами мураббаъ мусбат аст, мутаносибан, нобаробарии дуруст мегардад.

Илова бар ин аст, ки арзишҳои таносуби умумӣ нест. Он рӯй, ки маънои harmonic аст, ҳамеша камтар аз маънои геометрии аст, ки камтар аз маънои арифметикӣ. Ва охирин аст, дар навбати худ, камтар аз маънои мураббаъ. 10 ва 6 - Шумо метавонед ин мустақилона муносибатҳои аз мисоли ду адад санҷад.

Чӣ дар ин шавқовар аст?

Ман ҳайрон кадом намуди миёна дар омор, ки ба назарашон нишон танҳо баъзе аз сатҳи миёна, метавонад дар асл мегӯянд, як марде, ки медонад, бисёр бештар. Вақте ки мо ахбори тамошо, ҳеҷ кас гумон дар бораи маънои ин рақамҳо, ва чӣ гуна ба ҳамаи онҳо ёфт.

Чӣ бештар, шумо метавонед хонед?

Барои рушди минбаъдаи мавзӯи тавсия медиҳем, ки шумо хонда (ё гӯш кардани) курси омор ва математикаи олӣ. Албатта, дар ин мақола, ки мо танҳо дар бораи донаи хурмост, ки дорои ин илм нақл мекард, ва дар худи он аст, шавқовар бештар аз он дар назари аввал ба назар мерасад.

Тавре ки аз ин дониши ман кӯмак хоҳад кард?

Онҳо метавонанд дар ҳаёт ба шумо фоиданок аст. Аммо агар шумо манфиатдор дар табиати падидаҳои иҷтимоӣ, механизми ва таъсири ҳаёти шумо ҳастанд, пас омори шумо ба дарки амиқтар шудани ин масъалаҳо мусоидат хоҳад кард. Дар маҷмӯъ, он метавонад қариб ҳар як ҷанбаи ҳаёти мо тасвир, агар дар ихтиёри худ маълумот дастрас мебошанд. Хуб, пас, куҷо ва чӣ гуна ба даст овардани маълумот барои таҳлили - як мавзӯи мақолаи дигар.

хулоса

Лекин мо медонем, ки намудҳои гуногуни миёна вуҷуд дорад, ки омори: андоза ва сохторӣ. Мо мефаҳмидем, усулҳои ҳисобкунии онҳо, дар куҷо ва чӣ тавр он метавонад истифода бурда мешавад.