Polyhedra доимии: элементҳои symmetry ва минтақаи

Геометрия зебо аст, зеро, бар хилофи алгебра, аст, ки ҳама вақт маълум нест, ки чаро ва чӣ шумо фикр, медиҳад объекти визуалӣ. Ин ҷаҳон олиҷаноб мақомоти гуногуни зебу polyhedra доимӣ.

Маълумоти умумї дар бораи polyhedra мунтазам

Бино ба бисёр, polyhedrons мунтазам, ё онҳо ҷисмҳои Platonic даъват намуда, дорои хосиятҳои беназир. Бо ин объектњо вобаста чанд hypotheses илмӣ. Вақте, ки шумо сар ба омӯзиши маълумоти геометрии бадан, шумо дарк мекунед, ки қариб ҳеҷ чизро оиди чунин мафҳум ҳамчун polyhedra мунтазам намедонанд. Дар муаррифии ин объектњо дар мактаб аст, на ҳама вақт шавқовар, ба тавре бисёриҳо ҳатто ба ёд надорад, чӣ номида шуданд. Дар хотираи бештари мардум аз он танҳо як мукааб аст. Ҳеҷ яке аз геометрия бадан чунин комилият чун polyhedrons мунтазам хурмое ҳам нестанд. Ҳамаи ба номҳои инҳо мақомоти геометрии аз Юнон қадим сарчашма. Онҳо намояндагӣ шумораи чеҳраи: ба tetrahedron - чор-яктарафаи, hexahedron - Аллен, octahedron - octagon, dodecahedron - dodecahedral, icosahedron - icosahedral. Ҳамаи ин мақоми геометрии ишғол мавқеи муҳим дар консепсияи Афлотун олам. - оташ, ки icosahedron - мукааб об - замин, octahedron - ҳаво tetrahedron: Чор аз онҳо унсурҳои ё шахсони таҷассум. Dodecahedron ҳама чиз таҷассум. Ӯ асосии баррасӣ шуда буд, ҳамчун рамзи коинот.

Дар умумӣ бисёр намудани консепсияи як polyhedron

Polyhedron ҷамъоварии маҳдуди polygons чунин аст, ки:

• ҳар яке аз ҷонибҳо намудани ҳама гуна polygons аст, дар айни замон танҳо як тараф Бисёркунҷа дигар дар тарафи ҳамон;
• аз ҳар яке аз polygons шумо метавонед ба дигар гузаштани шафати бознамегардем, polygons рафтор кунед.

Polygons сирри ин polyhedron муаррифӣ чеҳраҳо ва канори онҳо - пушту. vertices polyhedra ба vertices аз polygons мебошанд. Агар мӯҳлати Бисёркунҷа дар фаҳмидани polylines пўшида ҳамворӣ, он гоҳ ба як таърифи як polyhedron омад. Дар мавриди он ҷо бо ин мӯҳлат аст, маънои як қисми ҳавопаймо, ки аз тарафи хати шикаста мањдуди, хоҳад фаҳмид рӯи иборат аз пораҳои polygonal. polyhedron Convex аст, мақоми хобида дар як тарафи ҳавопаймо, шафати чеҳраи худ номида мешавад.

Таърифи дигари як polyhedron ва элементҳои он

Polyhedron даъват рӯи иборат аз polygons, ки мақоми геометрии маҳдуд менамояд. Онҳо аз инњо иборатанд:

• ғайри convex;
• convex (дуруст ва нодуруст).

polyhedron мунтазам - як polyhedron convex бо максималӣ symmetry аст. Унсурҳои аз polyhedra мунтазами:

• Tetrahedron: 6 пушту 4 чеҳраи 5 vertices;
• hexahedron (мукааб) 12, 6, 8;
• dodecahedron 30, 12, 20;
• octahedron 12, 8, 6;
• icosahedron 30, 20, 12.

theorem Эйлер кард

Дар асоси ин муносибат дар байни шумораи кунҷҳои, vertices ва чеҳраҳо мебошанд topologically баробар ба соҳаи. Илова кардани шумораи vertices ва чеҳраҳо (B + D) доранд polyhedra гуногун мунтазам ва муқоисаи онҳо бо шумораи пушту, мумкин аст, ба танзим яке аз волоияти: маблағи шумораи чеҳраҳо ба шумораи vertices ва кунҷҳои (P) аз ҷониби 2. зиёд баробар Ин мумкин аст, барои ба даст овардани як формулаи оддӣ:

• $ B + D = P + 2.

Ин формула барои ҳамаи polyhedra convex эътибор дорад.

мафҳумҳои асосии

Мафҳуми як polyhedron мунтазам имконнопазир аст, ба тасвир дар як њукм. Ин аст, бештар қадр ва ҳаҷми. Як мақоми ба чунин эътироф карда шавад, зарур аст, ки он ба талаботи як қатор таърифҳои. Ҳамин тавр, як мақоми геометрии мешавад polyhedron мунтазам, ки ин шароит анҷом дода мешавад:

• он convex аст;
• ба ҳамон адад аз пушту converges дар њар vertices он;
• тамоми ҷабҳаҳои худ - polygons мунтазам, ба якдигар баробар;
• Ҳамаи кунҷҳо dihedral баробар аст.

Хосияти polyhedra мунтазам

5 намудҳои гуногуни polyhedra мунтазам вуҷуд дорад:

1. Мукааб (hexahedron) - он дорои кунҷи 90 ° олитарин ҳамвор аст. Он дорои як кунҷи 3-яктарафаи. Љамъ рӯи кунҷҳои дар олитарин 270 °.
2. Tetrahedron - кунҷи олитарин сангӣ аз - 60 °. Он дорои як кунҷи 3-яктарафаи. Љамъ рӯи кунҷҳои дар олитарин - 180 °.
3. Octahedron - кунҷи олитарин сангӣ аз - 60 °. Он дорои як кунҷи чор-яктарафаи. Љамъ рӯи кунҷҳои дар олитарин - 240 °.
4. Dodecahedron - як кунҷи олитарин ҳамвор 108 °. Он дорои як кунҷи 3-яктарафаи. Љамъ рӯи кунҷҳои дар олитарин - 324 °.
5. Icosahedron - он дорои кунҷи олитарин ҳамвор аз - 60 °. Он дорои як кунҷи панҷ-яктарафаи. Љамъ рӯи кунҷҳои дар олитарин 300 °.

Майдони polyhedra мунтазам

Дар майдони сатҳи мақомоти geometrical (S) ҳамчун як минтақаи Бисёркунҷа мунтазам фаровон аз рӯи шумораи ҷабҳаҳои (G) ҳисоб карда мешавад:

• S = (а: 2) х 2G ctg π / саҳ.

Ҳаҷми як polyhedron мунтазам

Ин арзиш аст, бо роњи зарб задани њаљми як аҳром мунтазам, ки пойгоҳи як Бисёркунҷа мунтазам, шумораи чеҳраи аст, њисоб карда, ва баландии он радиуси навишта соҳаи Паёмбар (с) аст:

• V = 1: 3rS.

Ҳаҷми polyhedra мунтазам

Мисли ҳар сахт, polyhedra мунтазам геометрии дигар ҳаҷми гуногун. Дар поён формулаҳо, ки ба онҳо метавонад ҳисоб мебошанд:

• Tetrahedron: α х 3√2: 12;
• octahedron: α х 3√2: 3;
• icosahedron; α х 3;
• hexahedron (мукааб): α х 5 х 3 х (3 + √5): 12;
• dodecahedron: α х 3 (15 + 7√5): 4.

Унсурҳои polyhedra мунтазам

Hexahedron ва octahedron мақомоти геометрии дугона доранд. Ба ибораи дигар, онҳо метавонанд аз якдигар дар сурати ба даст, ки centroid яке ҳамчун болои дигар, ва баръакс гирифта мешавад. Ҳамчунин icosahedron дукарата ва dodecahedron мебошанд. Худро танҳо tetrahedron дугона аст. Бино ба усули Катра метавонанд аз як hexahedron dodecahedron бо сохтмони "сақфҳои» бар чеҳраи аз мукааб даст. Дар vertices аз tetrahedron ягон 4 vertices аз мукааб, на ҷуфтҳои шафати дар баробари канори мебошанд. Аз hexahedron (мукааб) мумкин аст ба даст оварданд, ва дигар polyhedra мунтазами. Сарфи назар аз он, ки polygons мунтазам доранд бешумор, polyhedra мунтазам нест, танҳо 5 нест.

Дар radii аз polygons мунтазам

Бо ҳар яке аз ин мақомоти геометрии соҳаҳои concentric пайваст 3:

• тасвир гузариш тавассути vertices;
• навишта дар мавриди ҳар як аз чеҳраи он дар миёнаи он;
• медианњои дар бораи тамоми кунҷҳои дар миёна.

Дар радиусаш соҳаи тасвир бо формулаи зерин њисоб карда мешавад:

• R = а: 2 х tg π / г х tg θ: 2.

Дар радиусаш соҳа навишта зайл њисоб карда мешавад:

• R = а: 2 х ctg π / саҳ х tg θ: 2,

ки θ - кунҷи dihedral аст, ки дар байни ҷабҳаҳои шафати.

Дар радиусаш медианњои соҳа метавон бо истифода аз формулаи зерин ҳисоб карда мешавад:

• ρ = cos як π / саҳ: 2 гуноҳ π / соат,

ки ч = миқёси 4.6, 6.10, ё 10. Таносуби radii дар тасвир навишта ва symmetrically бо эҳтиром ба саҳ ва р. Ин аст, ба таври зерин ҳисоб карда мешавад:

• R / Р = tg π / саҳ х tg π / р.

Дар symmetry аз polyhedra

Дар symmetry аз polyhedra мунтазам аст, таваҷҷӯҳи асосии ба ин мақомот геометрии. Ин аст, ҳамчун як ҳаракати бадан дар фазо, ки тарк ҳамон адад аз vertices, чеҳраҳо ва кунҷҳои фаҳмид. Ба ибораи дигар, дар зери таъсири symmetry дигаргуниҳои муосир, vertex, ё рӯй нигоҳ мавқеи аслии худро, ва ё иқдомҳои ба вазифаи хонаи қабурғаи дигар, vertices ё чеҳраҳое.

Унсурҳои symmetry аз polyhedra мунтазам ба ҳамаи намудҳои ҷисмҳои геометрии маъмул аст. Дар ин ҷо ба он аст, ки дигаргунии шахсият, ки тарк касе аз нуқтаҳои дар мартабаи гузаронида мешавад. Пас, вақте ки шумо рӯй худтаъминкунӣ polygonal метавонед баъзе symmetries даст. Ҳар гуна аз онҳо метавонад ҳамчун маҳсулоти инъикоси намояндагӣ мекунанд. Symmetry аст, ки маҳсулоти ҳатто як қатор мулоҳизаҳои, ном бевосита. Агар он маҳсулот аз шумораи тоқ аз мулоҳизаҳои аст, пас он номида фикру. Ҳамин тавр, ҳамаи муроди атрофи хати намояндагӣ symmetry рост. Ҳар гуна инъикоси polyhedron - ба symmetry зарбии аст.

Барои беҳтар фаҳмидани унсурҳои symmetry аз polyhedra мунтазам, шумо метавонед ба намунаи tetrahedron мегирад. Ҳар хати, ки ба воситаи яке аз vertices ва маркази мегузарад шакли геометрии, хоҳад тавассути маркази муқобил муосир ба он, ва. Ҳар як аз муроди 120 ва 240 ° атрофи хати они ба symmetry tetrahedral ҷамъ. Аз он 4 vertices ва чеҳраҳо, ки мо ба даст умумии ҳашт symmetries бевосита. Ягон аз хатҳои гузашта мобайни кунҷҳои ва маркази бадан, онро ба воситаи мобайни канори муқобил мегузарад. Ҳар ротатсияи 180 °, даъват ним навбат атрофи як symmetry рост ҳидоят кунад. Аз tetrahedron дорои се ҷуфт пушту ту се хатҳои аз symmetry даст. Дар асоси маълумоти дар боло зикргардида, мо метавонем, ки шумораи умумии symmetry мустақим, аз ҷумла табдили шахсияти хулоса хоҳад кард, то ба он дувоздаҳ буд. Дигар symmetry бевоситаи tetrahedron вуҷуд надорад, балки он дорои 12 symmetry зарбии. Аз ин рӯ, танҳо 24 symmetries tetrahedron тавсиф карда мешавад. Зеро ки возеіият, мо метавонем, ки намунаи як tetrahedron мунтазам дод аз картон бино ва боварӣ ҳосил он аст, ки мақоми геометрии ҳақиқат дорад, танҳо 24 symmetry.

Dodecahedron ва icosahedron - наздиктарини ба минтақаи бадан. Icosahedron дорои бузургтарин шумораи чеҳраҳо, кунҷи dihedral ва бештар аз ҳама зич метавонад ба соҳаи навишта часпидаанд. Dodecahedron яке аз пасттарин angular нуысон бузургтарин кунҷи сахт дар vertex. Он метавонад ҳадди аксар барои пур дар соҳаи circumscribed.

polyhedra бознигарии

скан polyhedra мунтазам, ҳамаи мо якҷоя дар кӯдакӣ мекашид, зиёде доранд, консепсия. Агар як ќатор polygons вуҷуд дорад, ҳар ду тарафи он аст, ки бо як канори polyhedron муайян, муайян кардани тарафњо бояд бо ду шарти риоя:

• ҳар Бисёркунҷа, шумо метавонед ба Бисёркунҷа доштани муайян намудани тараф наравед;
• Ҷониби муайяншаванда бояд ҳамин дарозии доранд.

Ин маҷмӯи polygons, ки ба пешвози ин шароити аст, ва скан polyhedron номида мешавад. Ҳар яке аз ин мақомоти чанд аз онҳо. Барои намуна, як мукааби он 11 адад аст.