Вазифаи назарияи эҳтимолият бо қарори. Назарияи эҳтимолият барои Dummies

Албатта математика тайёр намудани хонандагон бисёр лањзањои, ки яке аз онњо - вазифаи назарияи эҳтимолият мебошад. Бо қарори чунин вазифаҳои хонандагон аст, ки мушкилот дар қариб як сад фоизи вақт дар он ҷо. Барои фаҳмидани ва барои фаҳмидани ин масъала, шумо бояд қоидаҳои асосӣ, axioms, таърифҳои донист. Барои фаҳмидани матнро дар китоб, шумо бояд донед, ки ҳамаи захмро. Ҳамаи ин, мо пешниҳод омӯхта метавонем.

Илм ва истифодаи он

Азбаски мо пешниҳод курси суқути "Назарияи эҳтимолият барои Dummies", шумо аввал бояд ба мафҳумҳои асосӣ ва нома ихтисороти ворид кунед. Барои оғоз барои муайян кардани мафҳуми «назарияи эҳтимолият». Чӣ гуна илм аст ва чӣ он аст, ки барои? Назарияи эҳтимолият - он яке аз шохаҳои математика, ки меомӯзад зуҳуроти ва арзишҳои тасодуфӣ аст. Вай ҳамчунин имтиҳон шакли, хосиятҳои ва амалиёт бо тағйирёбандаҳои тасодуфӣ анҷом дода мешавад. Чаро он зарур аст? илм паҳншуда дар омӯзиши њодисањои табиї буд. Ҳар гуна равандњои табиї ва ҷисмонӣ наметавонад бидуни ҳузури тасодуфӣ мекунад. Ҳатто агар дар давоми озмоиш бо дақиқии ҳарчи бештар ба қайд гирифта шуданд, ки натиҷаҳои, агар озмоиши ҳамин бо эҳтимоли баланди такрор натиҷаи хоҳад буд, на ҳамон.

Намунаҳои мушкилот дар назарияи эҳтимолият, мо дида мебароем, ки шумо метавонед барои худ дид. Дар натиҷаи вобаста аст бисёр омилҳои гуногун, ки амалан ғайримумкин ба инобат гирифта ва ё сабти ном шудаанд, аммо вуҷуди ин ки онҳо доранд, таъсири калон оид ба натиҷаи озмоиш. намунаи равшан масъалаи муайян кардани траекторияи ситорагон ва ё муайян намудани дурнамои ҳавошиносон, эњтимолияти рӯ ба як шиносоӣ дар роҳ ба кор ва муайян намудани баландии варзишгари Ҷаҳиш мебошанд. Он, ҳамчунин, назарияи эҳтимолият аст кӯмаки бузург ба брокерҳои дар биржаҳои. Вазифаи назарияи эҳтимолият, қарори ки қаблан буд, бисёре аз мушкилот барои шумо баъд аз се ё чор намунаҳои зер карда trifle воқеӣ.

чорабиниҳо

Тавре ки пештар зикр, илм омӯзиши чорабиниҳо. назарияи эҳтимолият, намунаҳои њалли, ки мо баъдтар дида мебароем, таҳсил танҳо як намуди - тасодуфӣ. Бо вуҷуди ин, шумо бояд бидонед, ки воқеаҳо метавонад аз се намуди мешавад:

• Ғайриимкон аст.
• Боэътимод.
• Random.

Мо бо меҳру каме ҳар як аз онҳо пешбинї. чорабинии Impossible ҳеҷ гоҳ дар ҳеҷ ҳолат рӯй хоҳад дод. Намунаҳои инҳоянд: яхкунӣ, об дар њарорати боло Extruding сифр болишти мукааб аз тестӣ.

Воқеаи Баъзе вақт сурат мегирад, ки бо эътимод мутлақ, ки агар тамоми шароити. Масалан, шумо музди кори онҳо гирифта, як дипломи таҳсилоти олии касбӣ қабул, агар содиқона омӯхта, ба имтиҳонҳо гузашт ва дипломҳои ва ғайра дифоъ.

Бо рӯйдодҳои тасодуфӣ каме мураккаб: дар ҷараёни озмоиш, он рӯй дода метавонад ё не, масалан, ба анчом додани карта аз набор корт, қабули ҳадди аксар се кӯшиши. Дар натиҷа метавон ҳамчун бо кӯшиши аввалин ба даст оварда, ва пас, дар маҷмӯъ, оё даст нест. Эҳтимол аст, ки пайдоиши ин чорабинӣ ва омӯзиши илм.

эҳтимол

Ин аст, одатан имконияти натиҷаи бомуваффақияти таҷриба, ки дар он сурати рух муайян намояд. Эњтимолияти аст, дар сатҳи сифатан арзёбӣ шудааст, махсусан агар арзёбии миқдорӣ имконнопазир ё мушкил аст. Вазифаи назарияи эҳтимолият бо қарори, ё на, бо арзёбии эњтимолияти ҳодиса, маънои онро дорад, ёфтани ҳиссаи хеле имконпазир натиҷаи муваффақ. Эњтимолияти математика - як тавсифи ададӣ чорабинӣ. Он арзишҳои аз сифр то як denoted аз тарафи номаи P. Агар P баробар сифр, ба чорабинии нест, метавонад сурат, агар адад, чорабинӣ хоҳад ҷои бо эҳтимолият мутлақ мегирад. Дар P бештар наздик ваҳдат ва қавитар эҳтимолияти натиҷаи муваффақ, ва баръакс, агар он наздик ба сифр аст, ва ин чорабинӣ бо эҳтимоли кам рӯй медиҳад.

ихтисорот

Вазифаи назарияи эҳтимолият, ки бо қарори он ба зудӣ ба рӯ хоҳад кард, то ба ихтисороти зеринро дар бар гирад:

• !
• {};
• N;
• P P ва (X);
• A, B, C ва ғ .;
• м;
• м.

Баъзе аз дигарон вуҷуд дорад: барои шарњи иловагии мешавад зарурӣ дод. Мо пешниҳод бо сар, шарҳ коҳиши пешниҳод боло. Аввал дар рӯйхати мо аст factorial ёфт. Бо мақсади ба он, ки мо намунаҳои дод: 5 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 ё 3 = 1 * 2 * 3 !. Ғайр аз ин, дар Мисолҳои нависед plurality аз муъайян, барои мисол {1; 2; 3; 4; ..; о} ё {10; 140; 400; 562}. Авалро зерин - маҷмӯи рақамҳои табиӣ дар вазифаҳои назарияи эҳтимолият, ки хеле маъмул аст. Тавре ки пештар гуфта шуд, P - эњтимолияти аст, ва P (X) - эњтимолияти чорабиниҳои сурати пайдоиши Ҳ алифбои лотиниаш denoted аст, масалан: A - сайд дакикаи сафед B - кабуд, C - сурх ва ё мутаносибан ,. Хурд номаи н - шумораи бияфзоем - шумораи тамоми натиљањои имконпазир, ва м аст. F = м / н: Аз ин рӯ, мо ба волоияти классикӣ барои дарёфти эњтимолияти вазифаҳои ибтидоӣ ба даст. Дар назарияи эҳтимолият »барои Dummies», эҳтимол, ва маҳдуд ба дониш. Акнун барои таъмини гузариш ба ҳалли.

Мушкилоти 1. Combinatorics

Донишҷӯён Гурӯҳи бо кор таъмин сӣ нафар, ки аз он шумо бояд пири, муовини ӯ ва гумоштаи сехи интихоб намояд. Шумо бояд ба пайдо кардани як қатор роҳҳои ба кор ба ин амал. Чунин супорише метавонад дар имтиҳон меоянд. Назарияи эҳтимолият, ки вазифањои мо ҳоло дида, метавонанд вазифаҳои аз курси combinatorics, эҳтимоли ёфтани классикӣ, geometrical ва вазифаҳо барои формулаи асосї мебошад. Дар ин мисол, мо вазифаи баровардашударо ҳал намудани combinatorics албатта. Мо ба як қарори гиранд. Ин вазифаи содда аст:

1. n1 = 30 - аз идоракунандагони эҳтимолии гурӯҳи донишҷӯён;
2. n2 = 29 - онҳое, ки метавонанд ба вазифаи муовини гиранд;
3. N3 = 28 нафар довталабӣ барои гумошта сехи.

Ҳамаи мо бояд ба кор аст, пайдо кардани роҳҳои беҳтарин интихоби ривоят аст, ки афзояд ҳамаи рақамҳои. Дар натиҷа, мо ба даст: 30 * 29 * 28 = 24360.

Ин хоҳад ҷавоб ба ин савол.

Мушкилоти 2. Нишонҳои

Дар конфронс иштирокчиён 6, тартиби аз тарафи кашидани қуръа муайян карда мешавад. Мо бояд барои ёфтани шумораи имконоти имконпазир барои бозии. Дар ин мисол, мо дида мебароем куниро аз шаш унсурҳои, аст, ки ба мо лозим аст, ки пайдо кардани 6!

захмро Сархати мо аллакай зикр гардид, он чӣ ба он аст ва чӣ тавр ба ҳисоб. Њамагї аз он рӯй, ки ҳастанд, 720 имконоти барои бозии нест. Дар назари аввал, вазифаи мушкил ҳалли хеле кӯтоҳ ва оддӣ аст. Ин вазифа, ки имтиҳон назарияи эҳтимолият мебошад. Чӣ тавр ба ҳалли мушкилоти сатҳи олӣ, мо дар мисолҳои зерин назар.

вазифаи 3

Як гурӯҳи донишҷӯёни аз бисту панҷ мард бояд ба се гурӯҳ аз шаш, нӯҳ ва даҳ тақсим карда мешавад. Мо доранд, ки: м = 25, К = 3, n1 = 6, n2 = 9, N3 = 10. Он боқӣ мемонад, ба ҷойнишинӣ арзишҳои таври дастӣ, дар формула, мо ба даст: N25 (6,9,10). Баъд аз ҳисобҳои содда мо ба даст ҷавоб - 16.360.143 800. Агар кори гуфта нашудааст, ки зарур аст, ки барои ба даст овардани ҳалли ададӣ, мо метавонем онро дар шакли factorials таъмин намояд.

вазифаи 4

Се нафар шумораи номаълум аз як то даҳ. Пайдо кардани эњтимолияти, ки касе хоҳад шумораи гайра. Аввал ба мо лозим аст, то бидонед, ки шумораи аз ҳама натиҷаи - дар ин ҳолат, як ҳазор аст, ки даҳ дар дараҷаи сеюм. Акнун мо пайдо кардани шумораи имкониятҳое, ки омад гардон ҳақиқӣ ҳамаи рақамҳои гуногун, ки то даҳ, нӯҳ ва ҳашт афзояд. Дар куҷо буд ин рақамҳо? Дар аввал фикр мекунад рақамҳои ӯ дорад, даҳ имконоти, дуюм нӯҳ аст, ва сеюм бояд аз ҳашт интихоб боқимонда, то даст 720 имконоти имконпазир. Чӣ тавре ки аллакай дар боло баррасӣ, ҳамаи вариантњои 1000, ва 720, бе такрор, бинобар ин, мо манфиатдор дар 280. боқимонда Акнун ба мо лозим аст формула барои дарёфти эњтимолияти классикӣ: P =. Мо вокуниш ба ҳузур пазируфт: 0,28.