Polygons Convex. Муайян намудани як Бисёркунҷа convex. Дар diagonals як Бисёркунҷа convex

Ин профилҳои геометрии тамоми гирду атрофи мо ҳастанд. polygons Convex табиӣ ҳастанд, ба монанди мумдор ё сунъӣ (мард дода мешавад). Ин рақамҳо дар истеҳсоли намудҳои гуногуни coatings дар санъат, меъморӣ, зеварҳояшон ва ѓайра истифода бурда мешавад polygons Convex доранд, молу мулки нуқтаҳои онҳо дар як тарафи хати рост, ки тавассути ҷуфт vertices шафати аз ҷадвали geometrical мегузарад дурӯғ. ҳастанд, таърифҳои дигар нест. Ин Бисёркунҷа convex аст, ки дар як ягонаи ним ҳавопаймо бо эҳтиром ба ягон хати рости дорои яке аз тарафҳо онро ташкил номида мешавад.

polygons convex

Дар рафти геометрия ибтидоӣ ҳамеша polygons хеле оддӣ боэҳтиётро талаб мекунад. Барои фаҳмидани хосиятҳои баст геометрии ба шумо лозим аст, ки ақл табиати худ. Барои оғоз ба дарк намоянд, ки пўшида ягон хатти ки ақсои ҳамин аст. Ва ин нишондод ташкил он, метавонад гуногун конфигуратсияҳое доранд. Бисёркунҷа аст polyline пўшида оддӣ, ки воҳидҳои шафати доранд, дар як хати рост воқеъ нест, номида мешавад. пайвандҳо ва гиреҳи он мебошанд, мутаносибан, ҷонибҳо ва бомҳо аз ҷадвали geometrical. A polyline оддӣ бояд ба худ бархўрд нест.

vertices аз Бисёркунҷа шудаанд ҳамсояҳо номида, дар сурати ба онҳо ақсои яке аз атрофи он кам ҳастанд. Дар ҷадвали геометрии, ки дорои як қатор н-уми vertices, ва аз ин рӯ н-уми шумораи ҳизбҳои номида н-gon. Худи хати шикаста ба сарҳади ё контурӣ аз ҷадвали геометрии аст. ҳавопаймо Polygonal ё Бисёркунҷа ҳамвор даъват қисми ниҳоии гуна ҳавопаймо, маҳдуд кунанд. Ҷонибҳо шафати аз ҷадвали геометрии гурўњњои polyline originating аз vertex ҳамон номида мешавад. Онҳо ҳамсоя нест, ки онҳо дар бораи vertices гуногуни Бисёркунҷа асос ёфтааст.

Таърифҳои Дигар polygons convex

Дар геометрия ибтидоӣ, якчанд муодили он бо таърифҳои маънои нест, нишон додани он чӣ аст, Бисёркунҷа convex номида мешавад. Гузашта аз ин, ҳамаи ин гуфтаҳо мебошанд баробар ҳақиқӣ. A Бисёркунҷа convex як дорад, ки:

• њар як сегмент, ки ягон ду хол дар он пайваст, дурӯғ пурра дар он;

• он дурӯғ ҳамаи diagonals он;

• ягон кунҷи дохилӣ бузургтар аз 180 °.

Бисёркунҷа ҳамеша ҳавопаймо ба ду қисм тақсим менамояд. Яке аз онҳо - мањдуд аст (мумкин аст аз он дар доираи замима), ва дигар - номањдуд. Дар аввал номида минтақа дарунӣ, ва дуюм - майдони берунии рақам геометрии. якчанд нисфи-тайёраҳои - ин чорроҳаи аз Бисёркунҷа (компоненти умумии ба ибораи дигар) аст. Ҳамин тариқ, ҳар як сегмент дорои ақсои дар нуқтаҳои, ки аз они ба Бисёркунҷа пурра ба вай тааллуқ дорад.

Аз навъњои polygons convex

Муайян Бисёркунҷа convex маънои онро надорад, ки намудҳои бисёре аз онҳо вуҷуд дорад. Ва ҳар яки онҳо дорои меъёрҳои муайян. Ҳамин тариқ, polygons convex, ки дорои кунҷи дохилии 180 °, зикргардида каме convex. Дар ҷадвали геометрии convex, ки дорои се қуллаҳои, номида секунҷаи, чор - чорҷонибаи, панҷ - Пентагон ва ғайра Ҳар яке аз convex н-gons ҷавобгӯи зерин ба талаботи муҳим: .. N бояд баробар бошад ва ё бузургтар аз 3. Њар як аз секунҷаҳо convex аст. Дар ҷадвали геометрии ин намуди, ки дар он ҳамаи vertices бар њалќаи ҷойгир аст, даъват ба давра навишта шудааст. Бисёркунҷа convex тасвир номида, агар ҳамаи ҷонибҳо атрофи худ як њалќаи ба вай бирасонад. Ду polygons доранд, ҳангоми истифодаи њамроњшавии метавон дар якҷоягӣ танҳо дар сурати баробар номида мешавад. Бисёркунҷа ҳамвор даъват ҳавопаймо polygonal (насибе ҳавопаймо), ки ин нишондод geometrical маҳдуд.

polygons convex доимӣ

polygons мунтазам профилҳои геометрии бо кунҷҳои ва ҷонибҳо баробар номида мешавад. Дар дохили онҳо нуқтаи 0, аст, ки дар масофаи ҳамин аз ҳар як vertices он нест. Ин аст, даъват маркази ҷадвали geometrical. Хати интиқоли пайвастшавӣ маркази бо vertices аз ҷадвали геометрии даъват apothem, ва онҳое, ки пайваст банди 0 бо ҳизбҳои - radii.

росткунҷае дуруст - мураббаъ. секунҷаи Equilateral номида equilateral. Зеро чунин баст аст, волоияти зерин вуҷуд дорад: ҳар кунҷи Бисёркунҷа convex 180 ° * аст (м-2) / м,

ки м - шумораи vertices аз ҷадвали геометрии convex.

Майдони гуна Бисёркунҷа мунтазам аст, бо формулаи муайян карда мешавад:

S = саҳ * з,

ки саҳ нисфи маблағи ҳамаи ҷонибҳо аз Бисёркунҷа баробар аст, ва ч apothem дарозии аст.

Хосиятҳои polygons convex

polygons Convex хусусияти муайян. Ҳамин тариқ, сегмент, ки ҳар ду хол як ҷадвали геометрии, ҳатман дар он ҷойгир мепайвандад. далели:

Фарз мекунем, ки ба P - ба Бисёркунҷа convex. Андешидани ду нуктаи худсарона, мисол, A ва B, ки аз они P. Бо таърифи ҷорӣ як Бисёркунҷа convex ин хол доранд, дар як тараф аз хати рост, ки дорои ягон самт Р Аз ин рӯ, AB низ дорад, ин молу мулк ва дар Р А Бисёркунҷа convex мавҷуд ҳамеша ҷойгир мумкин аст ба якчанд секунҷаҳо комилан ҳамаи diagonals, ки баргузор яке аз vertices он тақсим карда мешавад.

Кунҷҳои профилҳои геометрии convex

Дар кунҷҳои як Бисёркунҷа convex - кунҷҳои, ки аз љониби тарафњо ташкил карда мешавад. Дар дохили гӯшаҳои дар соҳаи дохили ҷадвали геометрии мебошанд. Дар кунҷи, ки аз тарафи ҷонибҳо он, ки дар як vertex converge ташаккул меёбад, даъват кунҷи аз Бисёркунҷа convex. Гӯшаҳои шафати ба гӯшаи дохилии ин нишондод geometrical, беруна номида мешавад. Ҳар як гӯшаи як Бисёркунҷа convex, ташкил дохили он аст:

180 ° - х

ки х - арзиши берун аз гӯшаи. Ин формулаи оддӣ истифода ба ягон намуди профилҳои геометрии чунин аст.

Дар маҷмӯъ, барои гӯшаҳои берун вуҷуд зерин волоияти: ҳар кунҷи Бисёркунҷа convex ба фарқи байни 180 ° ва арзиши кунҷи дохилӣ баробар. Он метавонад арзишҳои гуногун, аз -180 ° то 180 ° доранд. Бинобар ин, вақте ки кунҷи дарунии 120 ° аст, намуди хоҳад арзиши 60 ° бошад.

Маблағи аз кунҷҳои аз polygons convex

Маблағи аз кунҷҳои дохилии Бисёркунҷа convex аст, бо формулаи муқаррар карда мешаванд:

180 ° * (н-2),

ки м - шумораи vertices аз н-gon.

Маблағи аз кунҷҳои як Бисёркунҷа convex хеле танҳо њисоб карда мешавад. чунин шакли геометрии, дида мебароем. Барои муайян кардани маблағи умумии кунҷҳои дар Бисёркунҷа convex бояд пайваст яке аз vertices он ба дигар vertices. Дар натиҷаи ин амал рӯй (н-2) секунҷаи. Маълум аст, ки маблағи умумии кунҷҳои ҳар як секунҷа аст, ҳамеша 180 °. Зеро шумори онҳо дар ҳама гуна Бисёркунҷа баробар (н-2), Маблағи кунҷҳои дохилии ин нишондод баробар 180 ° х (н-2).

Љамъ гӯшаҳои Бисёркунҷа convex, аз ҷумла, ҳар ду кунҷи шафати дохилӣ ва беруна ба онҳо, ки дар ин нишондиҳанда геометрии convex ҳамеша ба 180 ° баробар бошад. Дар ин замина, мо метавонем ба маблағи тамоми гӯшаҳои он муайян:

180 х н.

Маблағи аз кунҷҳои дохилии 180 ° * аст (м-2). Бинобар ин, маблағи тамоми гӯшаҳои берунии ин нишондод муқаррар бо формулаи:

180 ° * н-180 ° - (н-2) = 360 °.

Маблағи аз кунҷҳои беруна ягон Бисёркунҷа convex ҳамеша ба 360 ° (новобаста аз шумораи ҷонибҳо он) баробар мешавад.

гӯшаи Берун аз як Бисёркунҷа convex умуман аз тарафи фарқи байни 180 ° ва арзиши кунҷи дохилӣ намояндагӣ мекунанд.

хосиятҳои дигар як Бисёркунҷа convex

Ба ғайр аз хосиятҳои асосии нишондиҳандаҳои геометрии маълумот, ки онҳо низ дигар, ки рух мавриди истифодабарии онҳо. Ҳамин тариқ, ягон polygons мумкин аст ба якчанд convex н-gons тақсим. Барои ин кор, минбаъд низ ҳар як аз тарафҳо ва бурида шакли геометрии дар баробари ин хатҳои рост ҳидоят кунад. Тирезаи гуна Бисёркунҷа ба якчанд қисмҳо convex имконпазир аст ва то ин ки болои ҳар як аз дона бо тамоми vertices он мувофиқат кунад. Аз ҷадвали geometrical метавонад хеле осон кунад секунҷаҳо дар тамоми diagonals аз як vertex. Ҳамин тариқ, ҳар гуна Бисёркунҷа, дар ниҳояти кор, метавонад ба шумораи муайяни секунҷа, аст, ки дар ҳалли вазифаҳои гуногун вобаста ба чунин баст geometrical хеле муфид тақсим карда мешавад.

Дар қаламравро ба Бисёркунҷа convex

AB, то милод, CD, де, ТМ: Дар бахшҳои аз polyline, ҳизбҳои-Бисёркунҷа номида, аксаран бо ҳарфҳои зерин нишон дода мешавад. Ин канори ки ин рақам дар geometrical бо vertices а, б, в, г, д. Маблағи аз дарозии тарафҳо як Бисёркунҷа convex аст, периметри он номида мешавад.

Дар гирду атроф аз Бисёркунҷа

polygons Convex мумкин аст дохил ва тавсиф карда шудаанд. Доира, арктангенсро барои ҳамаи ҷонибҳо аз ҷадвали геометрии, ном ба он навишта шудааст. Ин Бисёркунҷа номида тавсиф карда шудаанд. Дар доираи маркази аст, ки дар Бисёркунҷа навишта нуқтаи убури bisectors аз кунҷҳои дар давоми як шакли геометрии дода мешавад. Дар майдони аз Бисёркунҷа баробар аст:

S = саҳ * Р,

ки дар Р - дар радиусаш давра навишташуда, ва саҳ - semiperimeter ин Бисёркунҷа.

Як давра дорои vertices Бисёркунҷа, аз наздик тасвир меноманд. Илова бар ин, ин нишондод геометрии convex навишта меноманд. Маркази давра аст, ки дар бораи чунин як Бисёркунҷа тасвир аст, ки ба ном нуқтаи убури midperpendiculars ҳама ҷонибҳо.

Diagonal профилҳои геометрии convex

Дар diagonals як Бисёркунҷа convex - як сегмент, ки пайваст vertices ҳамсоя нест. Ҳар яке аз онҳо аст, дар дохили ин нишондод геометрии. Шумораи diagonals аз н-gon тибқи формулаи таъин шудааст:

N = н (н - 3) / 2.

Шумораи diagonals як Бисёркунҷа convex нақши муҳимро дар геометрия ибтидоӣ мебозад. Шумораи секунҷа (K), ки мумкин аст ҳар Бисёркунҷа convex мешикананд, њисоб аз рўи формулаи зерин:

K = н - 2.

Шумораи diagonals як Бисёркунҷа convex аст, ҳамеша вобаста ба шумораи vertices.

Ҳиҷобест як Бисёркунҷа convex

Дар баъзе ҳолатҳо, барои ҳалли вазифаҳои геометрия зарурӣ барои шикастани як Бисёркунҷа convex ба якчанд секунҷаҳо бо diagonals ғайридавлатӣ intersecting. Ин масъала мумкин аст аз тарафи кушода формула муайян ҳал карда мешавад.

Муайян кардани масъала: даъват гуна рости ҳиҷобест як convex н-gon ба якчанд секунҷаҳо аз тарафи diagonals, ки танҳо дар vertices як ҷадвали геометрии бархўрд.

Solution: Фарз мекунем, ки P1, P2, P3, ..., Pn - болои н-gon. Number Xn - шумораи partitions он. Бодиққат натиҷаи ҷадвали геометрии diagonal PI Pn дида мебароем. Дар ягон навъи partitions мунтазам P1 Pn аз они секунҷаи ҷумла P1 PI Pn, ки дар он 1 <Ман <о. Дар асоси ин ва фарз кунем, ки ман = 2,3,4 ..., н-1 даст (н-2) аз ин partitions, ки дар ҳар як ҳолатҳои махсус имконпазир дохил карда мешавад.

Биёед ман = 2 гурӯҳи partitions мунтазам, ҳамеша дорои diagonal P2 Pn аст. Шумораи partitions, ки дар он аз ҷумла, ба шумораи partitions (н-1) -gon P2 P3 P4 ... Pn баробар. Ба ибораи дигар, он ба Xn-1 баробар аст.

Агар ман = 3, он гоҳ partitions гурӯҳи дигар ҳамеша дорои P3 P1 diagonal ва P3 Pn хоҳад кард. Шумораи partitions дуруст доранд, ки дар гурӯҳи дармегиронад, бо шумораи partitions (н-2) -gon P3, P4 ... Pn мувофиқат хоҳад кард. Ба ибораи дигар, он хоҳад буд, Xn-2.

Бигзор ман = 4, он гоҳ секунҷаи байни ҳиҷобест дуруст баста аст, дорои як секунҷаи P1 Pn P4, ки quadrangle P1 P2 P3 P4, (м-3) ва 5 -gon P4 ... Pn adjoin хоҳад кард. Шумораи partitions дуруст чунин чорҷонибаи баробар X4, ва шумораи partitions (м-3) -gon баробар Xn-3. Дар асоси дар боло, мо гуфта метавонем, ки шумораи умумии partitions мунтазам, ки дар ин гурӯҳ мавҷуд баробар Xn-3 X4. гурӯҳҳои дигар, ки дар он ман = 4, 5, 6, 7 ... хоҳад дорои 4 Xn-X5, X6 Xn-5, Xn-6 ... X7 partitions доимӣ.

Биёед ман = н-2, шумораи partitions дуруст дар гурӯҳи дода, бо шумораи partitions дар гурӯҳи, ки дар он ман = 2 (ба ибораи дигар, баробар Xn-1) мувофиқат хоҳад кард.

Азбаски x1 = x2 = 0, X3 = 1 ва X4 = 2, ..., шумораи partitions аз Бисёркунҷа convex аст:

Xn = Xn-1 + Xn-2 + Xn-3, Xn-X4 + X5 + 4 ... + X 5 + 4 Xn-Xn-X 4 + 3 + 2 Xn-Xn-1.

масалан:

X5 = X4 + X3 + X4 = 5

X6 = X4 + X5 + X4 + X5 = 14

X7 + X5 = X6 + X4 * X4 + X5 + X6 = 42

X7 = X8 + X6 + X4 * X5 + X4 * X5 + X6 + X7 = 132

Шумораи partitions дуруст intersecting дар давоми як diagonal

Вақте ки тафтиши ҳолатҳои инфиродӣ, онро метавон тахмин кард, ки шумораи diagonals аз convex н-gon ба маҳсулот ҳамаи partitions ин одати диаграмма (м-3) баробар аст.

Ба далели ин гумони: мепиндоранд, ки P1n = Xn * (м-3), он гоҳ касе н-gon мумкин аст ба тақсим (н-2) секунҷаи аст. Дар ин сурат яке аз онҳо мумкин аст чуќурї (м-3) -chetyrehugolnik. Дар баробари ин, ҳар як quadrangle diagonal аст. Аз ин миқдор геометрии convex ду diagonals мумкин аст гузаронида шавад, ки маънои онро дорад, ки дар ҳама гуна (м-3) -chetyrehugolnikah метавонад гузаронидани иловагӣ diagonal (м-3). Дар ин замина, мо метавонем чунин хулоса барорем, ки дар ҳама гуна ҳиҷобест дуруст дорад, имконият (м-3) мулоқот -diagonali талаботи ин вазифаи.

Самти polygons convex

Аксаран, дар ҳалли мушкилиҳои гуногуни геометрия ибтидоӣ зарур аст, ки ба муайян намудани майдони як Бисёркунҷа convex нест. Дар њолате, ки (Си. Yi), ман = 1,2,3 ... н намояндаи як пайдарњамии координатаҳои тамоми vertices ҳамсоя аз Бисёркунҷа меорад, ки ҳеҷ худидоракунии чорроҳаҳо. Дар ин ҳолат, майдони худ бо формулаи зерин њисоб карда мешавад:

_{S = ½ (Σ (Х} + Х + ₁₎ (Y _{ман +} Y _ман + _1)),

он (X _1, Y _{1) = (X м +1, Y} м + _1).