Ҷорҷ Кантор: Таъсири назария, биография ва математикаи оилавӣ

Ҷорҷ Cantor (дар тасвири дар мақолаи) математика Олмон, ки назарияи структураро офарид ва консепсияи рақамҳои интиқолдиҳӣ, кифоя аст, вале аз якдигар фарқ мекунад. Вай ҳамчунин муайян кардани рақамҳои номуайян ва кортро дод ва арифметикиро ба вуҷуд овард.

Ҷорҷ Cantor: биография мухтасар

Вай дар Санкт-Петербург 03/03/1845 таваллуд шудааст. Падари ӯ Динте, ки протестант-протестрист Georg-Valdemar Kantor буд, ки дар тиҷорат ширкат дошт, аз ҷумла дар мубодилаи асъор. Модари ӯ Мария Боэл католик буд ва аз оилаи мусиқаҳои бонуфузе баромад. Ҳангоме, ки соли 1856 падараш Гурҷистон бемор шуд, оила ба Висбаден ва сипас ба Франкфурт, дар ҷустуҷӯи фазои осонтар ба кӯч баст. Талабҳои математикии писарон дар синни 15-солагӣ, ҳангоми омӯзиши мактабҳои хусусӣ ва гимназияҳо дар Демсштадт ва Висбаден пайдо шуданд. Дар охири Ҷорҷ Кантор падари худ дар нияти қатъии худ шудан ба математика, на муҳандиси.

Баъди омӯзиши кӯтоҳ дар Донишгоҳи Сюрих 1863, Кантор ба Донишгоҳи Берлин барои омӯзиши физика, фалсафа ва математика гузаронид. Дар он ҷо таълим дода шуд:

• Карл Theodor Weierstrass, ки ихтисосаш дар таҳлили эҳтимолан таъсири сахттар ба Ҷорҷ дорад;
• Ernst Eduard Kummer, ки арифметикии баландро таълим медод;
• Leopold Kronecker, мутахассиси дар назарияи назариявӣ, ки баъдтар Кальор муқобилат мекунад.

Пас аз як дона дар Донишгоҳи Гиндингинги соли 1866, соли оянда дар маҷаллаи доктори докторӣ доктори илмҳои ҳуқуқ чоп шудааст, дар "Математика, санъати ҳалли саволҳо аз ҳисоби ҳалли мушкилот" дар бораи мушкилотҳое, ки Карл Фридрих Гусс дар ҳалли Арифметика (1801) . Баъди омӯзиши кӯтоҳ дар Мактаби Берлин барои духтарон, Кантор дар Донишгоҳи Холли ба кор шурӯъ кард, ки дар ҷои аввалини муаллим, соли 1872 ҳамчун ассистен профессор ва соли 1879 ҳамчун профессор буд.

Таҳқиқот

Дар оғози силсилаи 10 кор аз 1869 то 1873, Ҷорҷ Cantor назарияи рақамҳоро баррасӣ намуд. Коре шукргузорӣ ба мавзӯъ, омӯзиши ӯ аз Гавс ва таъсири Кронкерро инъикос намуд. Дар пешниҳоди Ҳенри Эдуард Хайн, ҳамкорони Cantor дар Халле, ки мутахассиси математикиро эътироф намудааст, ба назарияи силсилаи тригонометрӣ, ки дар он ӯ назарияи рақамҳои воқеиро васеъ намудааст, табдил ёфт.

Аз коре, ки аз функсияи тағйирёбии маҷмӯи математика Бернхард Riemann дар соли 1854 шурӯъ шудааст, дар соли 1870 Кентор нишон дод, ки чунин функсия танҳо як тарзи номбаршударо - бо силсилаи тригонометрӣ нишон медиҳад. Баррасии маҷмӯи рақамҳо (хол), ки ин мақсад мухолифат надоранд, ба ӯ бурданд, дар ҷои аввал, дар 1872, ки ба таърифи рақамҳои акл дар робита ба Пасиҳамоии convergent рақамҳои оќилонаи (фраксияҳои аз integers) ва он гоҳ ба оғози кор аз рӯи кори ҳаёти худ, Нишондиҳандаҳо ва мафҳуми рақамҳои интиқолдиҳӣ.

Дораҳои гурӯҳҳо

Ҷорҷ Cant Cant, ки назарияи муқаррарӣ дар робита бо математикаи институти техникии Брауншвайг, Ричард Дединдинд таваллуд шудааст, бо дӯстдоштаи ӯ аз кӯдакӣ таваллуд шудааст. Онҳо ба хулосае омадаанд, ки ба таври кофӣ ё бефоида, ҷамъоварии элементҳо (масалан, рақамҳо, {0, ± 1, ± 2 ...}) мебошанд, ки дорои моликияти муайяне мебошанд, ки дар хусуси нигоҳ доштани онҳо мебошанд. Аммо вақте ки Ҷорҷ Cantor барои омӯхтани хусусиятҳои худ (масалан, {A, B, C} ба {1, 2, 3} муроҷиат кард, зуд зуд фаҳмид, ки онҳо дар дараҷаи моликияти худ фарқ мекунанд, , Яъне, гурӯҳҳое, ки қисм ё қисмҳои он дорои асбобҳои зиёди он мебошанд. Усули ӯ зуд ба натиҷаҳои назаррас ноил гардид.

Дар соли 1873, Ҷорҷ Cantor (математика) нишон дод, ки рақамҳои дуруст, гарчанде ки бесабаб аст, ҳисоб карда мешаванд, зеро онҳо метавонанд дар якҷоягӣ бо табақаҳои табиӣ (яъне 1, 2, 3, ва ғ.) Ҷойгир карда шаванд. Ӯ нишон дод, ки маҷмӯи рақамҳои воқеӣ, ки аз мундариҷа ва оқилӣ иборатанд, бефоида ва номаълум аст. Бисёре аз диаграммаҳо, Кагор исбот карданд, ки маҷмӯи ҳамаи рақамҳои алгебра дорои якчанд унсурҳо чун маҷмӯи тамоми ҳоссаҳо ва рақамҳои transcendental, ки алгебра нестанд, ки аз як қатор ададҳои ҷудогардида намебошанд ва аз ин рӯ шумораи онҳо аз ҳаҷми тоқ , Ва бояд ба таври комил баррасӣ шавад.

Тарафдорон ва тарафдорон

Аммо коре, ки Cantor, ки дар он ӯ аввалин натиҷаҳои ин пешниҳодро дар бар мегирад, дар Крис номнавис нашуда буд, чунки яке аз шарикони Кронкерер ба таври умумӣ мухолифат кард. Аммо баъд аз дахолати Депиндинд, дар соли 1874 таҳти унвони "Дар бораи хосиятҳои хоси ҳамаи рақамҳои алгебра" чоп шуд.

Илм ва ҳаёти шахсӣ

Дар айни замон, дар давоми як бало бо занаш Вали Гутман дар Шветсия, Швейтсария, Cantor ба Деҳминин муроҷиат кард, ки ба таҳаввулоти нав муносибат мекард. Музди меҳнати Ҷорҷ кам буд, аммо бо пуле, ки дар соли 1863 таваллуд шудааст, барои зан ва панҷ фарзанд як хона сохтааст. Бисёре аз корҳояш дар Шветсия дар нашрияи навтарини Acta Mathematica, ки муҳаррири он ва Гестер Миттаг-Лефлерс, ки яке аз аввалин истеъдодҳои математикаи Олмонро эътироф намудааст, чоп шудааст.

Муносибат бо метофизикӣ

Таҳлили Cantor ба мавзӯи комилан таҳқиқоти марбут ба математикаи беохир (масалан, силсилаҳои 1, 2, 3, ва ғайра) ва маҷмӯи мураккабтарини маҷмӯӣ мебошад, ки асосан ба як нома ба якто табдил меёбанд. Рушди Kantor оид ба усулҳои нави баланд бардоштани саволҳо дар бораи давомнокӣ ва бесубот ба омӯзиши фанни беназир мусоидат намуд.

Вақте ки ӯ изҳор дошт, ки рақамҳои бениҳоят ҳақиқӣ вуҷуд дорад, ӯ ба фалсафаи қадимӣ ва миёнасолона нисбати эҳёи воқеӣ ва потенсиалӣ ва таълими ибтидоии динӣ, ки волидони ӯро ба ӯ супорида буданд, табдил ёфт. Дар соли 1883, дар китоби худ «Асосҳои маҷмӯи маҷалла», Cantor консепсияи худро бо методикаи Plato ба ҳам меорад.

Kronecker, ки мегӯяд, ки танҳо шумораи рақамҳо вуҷуд дорад ("Худо тамоми рақамҳоро офаридааст, боқимондаи кори мард аст"), дар тӯли солҳои зиёд, ӯ ба таври ҷиддӣ фикрашро рад кард ва ӯро дар Донишгоҳи Берлин боздошт кард.

Рақамҳои гузариш

Дар солҳои 1895-97. Гор CantCorridge фикри худро оид ба давомнокӣ ва беинсофӣ, аз ҷумла рақамҳои номуайян ва кинофестивали дар кори машҳури худ, ки дар сарлавҳаи "Contribution to Creation of the Number of Transfenite Numbers" (1915) нашр кардааст. Ин кори консепсияро дар бар мегирад, ки ба он намоиш дода шуда буд, ки маҷмӯи беохир метавонад дар як номаи якҷоя бо яке аз ҷузъҳои он ҷой дода шавад.

Дар доираи камтарин тағиротҳои кинофестивал, ӯ қудрати ҳар гуна маҷмӯаро дорад, ки метавонад дар як нома ба рақами табиӣ ҷойгир карда шавад. Cantant онро Alef-сифр номидааст. Қуттиҳои калонтарини интиқолҳои алифбоӣ, алиф-2, ва ғайра нишон дода шудааст. Вай минбаъд ба арифметикии рақамҳои интиқолёфта, ки бо арифметикии охирин монанд буд, таҳия карда шуд. Ҳамин тавр, ӯ мафҳуми меҳнати ғанӣ гардонд.

Эътиқод ба ӯ рӯ ба рӯ шуд ва вақти он расидааст, ки фикру андешаҳояшро пурра қабул кунанд, бо мушкилоте, ки аз нав дида баромадани саволи қадимтарини он чӣ гуна аст. Cantor нишон дод, ки маҷмӯи нуқтаҳои хато қувваи баландтарини алеф-сифр дорад. Ин ба проблемаи хуби гипотеза доимо оварда мерасонад - рақамҳои картинии байни алеф-сифр ва қудрати нуқтаҳои дар сатр вуҷуд надорад. Ин мушкилот дар нимсолаи дуюм ва дуюми асри 20 таваҷҷуҳи зиёд ба бор оварданд ва аз ҷониби бисёре математикҳо, аз ҷумла Курт Гелдел ва Пол Кохен омӯхта шуданд.

Департамент

Биографияи Ҷорҷ Cantor аз соли 1884 бо оғози бемории рӯҳӣ шиддат гирифт, аммо ӯ фаъолона фаъолона идома ёфт. Соли 1897, ӯ дар анҷумани байналхалқии математикӣ дар шаҳри Сюрич кӯмак расонд. Қисми ӯ, ки аз ҷониби Кронкерер мухолифат карда буд, аксар вақт бо математикаҳои ҷавон сарпарастӣ мекард ва кӯшиш мекард, ки роҳи наҷотро аз ҷониби муаллимоне, ки аз ақидаҳои нав таҳдид мекунанд, наҷот диҳад.

Эътироф

Дар охири асри кор фаъолияти ӯ чун таҳлили функсияҳо, таҳлил ва топология шинохта шудааст. Илова бар ин, китобҳои Каталог Ҷорҷ барои инкишофи минбаъдаи мактабҳои маъмул ва расмии матнҳои математикии математикӣ мусоидат карданд. Ин системаи маорифро хеле тағйир дод ва аксар вақт бо "математика" алоқаманд аст.

Дар соли 1911, Кантор дар ҷашнвораи тақрибан 500-солагии Донишгоҳи Санкт-Андреас дар Шотландия буд. Вай дар он ҷо бо умед ба Бертран Рассел вохӯрда, ки дар кори охиринашаш Принсипи Mathematica такроран ба математикаи Олмон муроҷиат кард, вале ин тавр набуд. Донишгоҳи Кентор ба унвони фахрии шоистаи бонкиаш мукофот дод, вале бо сабаби бемории ӯ ӯ шахсро мукофот дод.

Cantor аз соли 1913 дур шуд, дар камбизоатӣ зиндагӣ мекард ва дар давоми Ҷанги Якуми Ҷаҳон кушода шуд. Тӯҳфаҳое, ки дар синни 70-солагӣ дар синни 70-солагӣ дар соли 1915 ба сабаби ҷанг ҷанг карда шуданд, вале дар хонаи ӯ як маросими хурд баргузор шуд. Вай дар 06.01.1918 дар Халле, дар беморхонаи психиатрӣ, ки дар он солҳои охир зиндагӣ дошт, даргузашт.

Ҷорҷ Cantor: биография. Оила

9 августи соли 1874, математикаи Олмон Вали Гутман бо шавҳараш машғул буд. Занҳо 4 писару 2 духтар доштанд. Дар охирин фарзанди 1886 дар хонаи наваш аз ҷониби Cantor таваллуд шудааст. Барои дастгирии оилааш ӯро ба падараш мерос дод. Дар бораи саломатии Cantman фавти марги фарзанди хурдсолаш дар соли 1899 ба вуқӯъ пайваст, зеро он вақт ӯ рӯҳафтода нашуд.