Системаҳои рақамӣ. Намунаи системаҳои ғайриқонунӣ

Системаҳои рақамӣ - чӣ гуна аст? Ҳатто бе донистани ҷавоби ин савол, ҳар яки мо дар ҳаёти мо дар ҳаёти мо системаҳои рақамиро истифода мебарад ва дар бораи он фикр намекунад. Ин дуруст, дар аксари мавридҳо! Ин як нест, вале якчанд аст. Пеш аз он ки мо намунаи системаҳои рақами ғайриманқулро нишон диҳем, биёед ин масъаларо дида бароем, биёед дар бораи системаҳои алоҳида низ гап занем.

Барои суратҳисоб кардан лозим аст

Аз замонҳои қадим одамон ба ҳисобот ниёз доштанд, яъне, онҳо софдилона фаҳмиданд, ки дар баъзе мавридҳо як намунаи миқёсии чизҳо ва воқеаҳо нишон дода шудааст. Машина пешниҳод кард, ки шумо бояд калидҳоро барои суратҳисоб истифода баред. Беҳтарин имконпазир буд, ки ҳамеша ангуштҳо дар дасти онҳо буданд, ва ин фаҳмост, зеро онҳо ҳамеша дастрасанд (бо истиснои истисноҳо).

Аз ин рӯ, барои намояндаҳои қадимаи ҷомеаи инсонӣ ба маънои томаш - ангуштони мумтадил, яъне мисол. Номҳои чунин унсурҳои ҳисоб ҳанӯз вуҷуд надоштанд, вале танҳо тасвири визуалӣ, муқоиса.

Системаҳои рақами ҷойгиршавии замонавӣ

Низоми рақамӣ барои усули муайян (арзишҳо) барои муаррифии арзишҳои миқдорӣ ва миқдор ба воситаи аломатҳои аломатҳо (рамзҳо ё номаҳо) мебошад.

Пеш аз он ки системаҳои рақамии ғайримоддӣ нишон диҳанд, дарк кардан зарур аст, ки чӣ гуна мавқеъ ва ғайримуқаррарӣ дар суратҳисоб вуҷуд дорад. Системаҳои рақами якум бисёранд. Ҳоло онҳо дар соҳаҳои гуногуни дониш истифода мешаванд: дутарафа (танҳо ду унсури муҳимро дар бар мегирад: 0 ва 1), 6 рақам (рақамҳои аломатҳо - 6), секунҷа (аломатҳо - 8), duodecimal (дувоздаҳ аломати), ҳиссагузорӣ (дорои аломатҳои алоҳида). Ва ҳар як силсилаи аломатҳои система аз сифр оғоз меёбад. Технологияи компютерии замонавӣ ба истифодаи кодҳои дуӣ - системаи рақами дуюми рақамӣ асос меёбад.

Системаи даҳум

Самаранокӣ дар дараҷаҳои гуногуни мавқеи назаррас, ки дар он нишонаҳои рақам ҷойгиранд, мавҷуд аст. Ин беҳтарин аз ҷониби намунаи як санади даҳӣ нишон дода мешавад. Баъд аз ҳама, мо онро аз кӯдакӣ истифода бурдем. Дар ин система дар ин система даҳҳо, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 рақами 327 гирифта мешаванд. 3 аломат вуҷуд дорад: 3, 2, 7. Ҳар яке аз онҳо дар ҷои худ ҷойгир аст Ҷойгиршуда). Машғулияти мавқеи қимати якбор (адад), ду даҳҳо ва сеюм - садҳо. Азбаски ин рақам се арзиш дорад, бинобар ин, дар он ҷо танҳо се ҷой вуҷуд дорад.

Мувофиқи маълумоти дар боло зикршуда, чунин рақами даҳии се ҳаҷм метавонад ба таври зайл муайян карда шавад: се сад, ду даҳҳо ва ҳафт адад. Ва аҳамияти (аҳамияти) мавқеъ аз чап ба рост, аз мавқеи заиф (адад) ба қавӣ (садҳо) ҳисоб карда мешавад.

Мо дар системаи ҷориро дар ҷои даҳӣ хеле ҳис мекунем. Мо инчунин даҳҳо ангушти худро дар даст дорем. Панҷ панҷунум - то, ба шарофати ангуштони мо, аз кӯҳансолӣ ба осонӣ тасаввур кунед. Ин барои он аст, ки барои кӯдакон ба панҷоҳ ва даҳ ҳис кардани ҷадвали такрорӣ осон аст. Ва он хеле осон аст, ки ҳисоб кардани ҳисобҳои пулӣ, ки аксар вақт онҳоро зиёд мекунанд (яъне, онҳо беқимонда тақсим мешаванд) аз панҷ то даҳ.

Дигар системаҳои ҷойгиркунӣ

Ба тааҷҷубовар будани бисёре, бояд гуфт, ки на танҳо дар системаи даҳии ҳисоби худ, мо ҳисоботи муайянеро одат кардаем. То он вақт, инсоният системаҳои рақами шашум ва дувоздаҳро ба шумор меовард. Ин дар як система танҳо 6 аломат аст (дар як ҳисси): 0, 1, 2, 3, 4, 5. Дар фарқияти дуюм дувоздаҳ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , A, B, ки дар он A - - рақами 10, B - рақами 11 (зеро аломати он бояд бошад).

Додгоҳ барои худ. Мо фикр мекунем, ки вақтҳо вақт аст, оё он нест? Як соат шаш дақиқа (шаш рӯз) аст, як рӯз бисту чор соат (ду бор дувоздаҳ), як сол дувоздаҳ моҳ аст ва ҳамин тавр ... Ҳамаи вақтҳо ба осонӣ ба шаш шиша ва дувоздаҳ сатил мувофиқат мекунанд. Вале мо ба ин қадар истифода бурдани он, ки ҳатто дар бораи вақти ҳисобкунӣ фикр намекунем.

Системаҳои номутаносиби мавқеъ. Unary

Натиҷа он аст, ки чӣ гуна аст - системаи рақами ғайрииқтисодӣ. Ин чунин системаест, ки дар он нишонаҳои рақам вуҷуд надорад, ё принсипи «хондани» адад аз мавқеъ вобаста нест. Он ҳамчунин қоидаҳои худро барои навиштан ё ҳисоб кардани онҳо дорад.

Мо намунаҳои системаҳои рақами ғайриманқулро пешниҳод мекунем. Биёед ба қадимтарин баргардем. Одамон ҳисобро талаб карда, бо осеби ихтироъ - нодулҳо пайдо шуданд. Системаи ғайрисиринги система системаи никоҳ аст. Як мавзӯъ (болишти биринҷ, барзагов, царам ва ғайра) ба ҳисоб гирифта, барои мисол, вақте ки харидани ва ё фурӯши ва гиреҳ баста дар ресмони.

Дар натиҷа, дар рамзи бисёр рукнҳо, ки чанд қуттиҳои биринҷро харидорӣ мекарданд (мисол). Аммо он метавонад ба сутуни чӯбӣ, санги санг ва ғ. Чунин системаи рақамӣ ҳамчун системаи никоталӣ маълум аст. Ин номи дуюм - ягона, ё ягона дорад ("uno" маънои "як" дар лотини аст).

Ин маълум мешавад, ки ин рақами система ғайримуқаррарӣ нест. Баъд аз ҳама, вақте ки он (мавқеияти) ягона аст, мавқеи он метавонад бошад! Дар ҳақиқат, дар баъзе қитъаҳои замин ҳанӯз ҳам дар системаи раванди ғайримутамаркази рақамӣ мавқеъ вуҷуд дорад.

Инчунин ба системаҳои ғайрииқтисодӣ инҳоянд:

• Рум (барои навиштани рақамҳо истифода мешавад - рамзҳои лотинӣ);
• Мисли қадим Миср (монанд ба Рум, инчунин рамзҳоро истифода бурд);
• Алифбетӣ (ҳарфҳои алифбо истифода шудаанд);
• Бабин (чӯб) - бо росткунҷаи рост ва такроршуда истифода шудааст);
• Юнонӣ (инчунин алифбои номӣ).

Системаи ранга

Империяи қадимии Рим, инчунин илмии он хеле пешрафта буд. Румиён рамзи ҷаҳони пур аз илмҳои илмӣ ва санъат, аз ҷумла системаи ҳисоби онҳо ба дунё оварданд. Ду сол пеш аз он, шумораи романҳо барои интиқоли маблағҳо дар ҳуҷҷатҳои тиҷоратӣ истифода мешуданд (аз ин рӯ, аз табъиз канорагирӣ мекунанд).

Нишондиҳандаи румӣ намунаи системаи ягонаи рақамӣ аст, ки ҳоло ба мо маълум аст. Ҳамчунин, системаи романӣ фаъолона истифода мешавад, вале барои ҳисобҳои математикӣ, балки барои амалҳои narrowed идора. Масалан, бо ёрии романҳои романӣ маъмулан барои тасвир кардани таърихи таърихӣ, синну сол, шумораи ҳаҷми, қисматҳо ва бобҳо дар китоби нашрияҳо маъмул аст. Аксар вақт нишонаҳои романро истифода баред, то ки бевазанони соатҳоро оро диҳанд. Ва инчунин рамзи румӣ намунаи системаи рақамии ғайриманқул мебошад.

Румиён рамзҳоро дар номаҳои латинӣ нишон доданд. Ва шумораи онҳо қоидаҳои муайянро навиштаанд. Рӯйхати калидҳои асосӣ дар системаи румии романӣ вуҷуд дорад, бо кӯмаки онҳо ҳамаи рақамҳо бе истисно сабт карда мешаванд.

Қоидаҳо барои тартиб додани рақамҳо

Шумораи зарурӣ бо илова намудани аломатҳои (лотинии лотинӣ) ва ҳисоб кардани маблағи онҳо гирифта шуд. Биёед бубинем, ки чӣ гуна аломатҳои дар Рум нақлшуда навишта шудаанд ва чӣ тавр «онҳоро хонед». Биёед, қонунҳои асосии ташаккулёбии рақамро дар системаи рақами румии ғайриманқули Рум зикр кунем.

1. Рақами чорум - IV, аз ду аломат иборат аст (I, V - як ва панҷ). Онро бо роҳи аз чап ба андозаи калонтар аз калимаи хурдтар хориҷ кардан мумкин аст. Вақте ки аломати хурдтарини ростро ҷойгир карда мешавад, илова кардан лозим аст, пас рақами шашум - VI ба даст меояд.
2. Ба ду аломати якхела дучор меояд. Масалан: SS 200 200 (C - 100), ё XX - 20 аст.
3. Агар рақами аввали рақам камтар аз дуюм бошад, пас сеюм дар ин силсила метавонад рамз бошад, ки арзиши он камтар аз якум аст. Барои ноил шудан ба ошуфтагиҳо, биёед намунаеро нишон диҳем: CDX-410 (дар даҳӣ).
4. Баъзе аз рақамҳои калон метавонанд бо бисёр роҳҳо намояндагӣ кунанд, ки яке аз камбудиҳои системаи ҳисоби роман мебошад. Дар ин ҷо баъзе мисолҳо: MVM (системаи романӣ) = 1000 + (1000 - 5) = 1995 (системаи даҳонӣ) ё MDVD = 1000 + 500 + (500 - 5) = 1995. Ва ҳамаи инҳо нестанд.

Методҳои арифметикӣ

Системаи ғайридавлатии рақамӣ баъзан маҷмӯи маҷмӯи қоидаҳо барои ташаккули рақамҳо, коркарди онҳо (амалҳо дар онҳо) мебошад. Амалиётҳои арифметикӣ дар системаҳои ғайрииқтисодӣ барои одамони муосир осон нестанд. Оё математикҳои қадимии Румро ҳурмат накунед!

Намунаи иловагӣ. Биёед кӯшиш ба илова ду рақамҳои: XIX + XXVI = XXXV, ин вазифаи аст, ки дар ду марњила анљом:

1. Дар аввал - ва гирифтани як таносуби рақамҳо илова кунед, то: IX + VI = XV (I ва V Ман баъд аз пеш X »бикушанд» яке дигар).
2. Дуюм - илова кунед, то саҳмияҳои зиёди ду рақамҳои: X + XX = XXX.

Таваллудкунӣ якчанд мушкилтар аст. Рақамҳои тақсимшуда бояд ба унсурҳои компонентӣ тақсим карда шаванд ва пас аз он, рамзҳои такрорӣ дар қисмҳои паст ва тақсимшуда бояд кам карда шаванд. Аз 500 адад мо ҷудо мекунем: 263:

D - CCLXIII = CCCCXXXXXVIIIII - CCLXIII = CCXXXVII.

Миқдори рақамҳои румӣ. Бо ин роҳ, бояд қайд кард, ки румиён аломатҳои амалиётҳои арифметикӣ надоранд ва онҳо бо калимаҳо онҳоро тасвир мекунанд.

Барои ҳар як рамзи ягонаи аксарияти такрорӣ якбора зиёд карда шуд, ки ба якчанд корҳое, ки бояд илова карда шаванд, лозим буд. Бо ин роҳ, такрори polynomials иҷро карда мешавад.

Ҳангоми тақсимкунӣ, ин раванд дар системаи рақамии романӣ аз ҳама мураккабтарин ва боқӣ мемонад. Дар ин ҷо рамзи анъанавии романӣ - abacus истифода шудааст. Бо ӯ кор кардан, одамон махсус омӯзонида шуданд (ва ҳар як шахс ба ин гуна илм роҳ намедод).

Дар бораи камбудии системаҳои ғайримоддӣ

Тавре, ки дар боло гуфта шуд, дар системаҳои ғайридавлатии рақамӣ баъзе камбудиҳо, норасоиҳо дар истифодаи онҳо вуҷуд дорад. Unary барои кофӣ содда кофӣ аст, аммо барои ҳисоб кардани арифметикӣ ва мураккаб мувофиқ нест.

Дар Рум аст, қоидаҳои ягона барои ташаккули рақамҳои зиёд ва ихтилоф вуҷуд надорад, ва дар он ҳисоб кардани онҳо хеле душвор аст. Илова бар ин, аксарияти шумораи зиёди, ки мумкин аст аз ҷониби Румиён бо ёрии усули Ӯ навишта шудааст, 100,000 буд.