Диаграммаи Эйлер. диаграммаи Эйлер - намунаҳои дар мантиқ

Леонард Эйлер (1707-1783) - машҳури математик Швейтсария ва Русия, узви Академияи Санкт-Петербург илмҳои, бештари ҳаёти худро дар Русия. Беҳтарин маъруф дар таҳлили математикӣ, омор, маълумот ва мантиқ аст, доира Eulerian (диаграммаи Эйлер-Venn) истифода бурда нишон доираи мафҳум ва унсурҳои маҷмӯи ба шумор меравад.

Dzhon Venn (1834-1923) - файласуф ва англисӣ logician, ҳамкорӣ муаллифи диаграммаҳои Эйлер-Venn.

консепсияіои мувофиқ ва номувофиқ

Дар мантиқи истилоҳи ишора ба шакли тафаккури, инъикос хусусиятҳои муҳими синфи адад монанд. Онҳо муайян аз тарафи як ё як гурӯҳ калимаҳои "харитаи ҷаҳон», «Дар kvintseptakkord ҷойгузини», «Душанбе», ва дигарон.

Дар мавриди он унсурҳои ҳаҷми консепсияи пурра ё қисман аз тарафи ҳаҷми дигар моликияти, сухан дар бораи мафҳумҳои мувофиқ. Агар ягон унсури ҳаҷми муайян намудани консепсия ки ба ин доираи дигар мансуб нест, мо як ҷои бо консепсияіои нашуморад.

Дар навбати худ, ҳар яке аз ин намуди консепсияіо дорад маҷмӯи худро муносибатҳо мумкин. ба он мувофиқ барои мафҳумҳои зерин аст:

• шахсият (баробарарзишии) ҳаҷми;
• чорроҳаи (омехта) ҳаҷми;
• тобеи (тобеи).

Барои номувофиқ:

• тобеи (ҳамоҳангсозии);
• Баръакси (contraries);
• зиддияте (kontradiktornost).

Schematically, ки муносибати байни мафҳумҳои мантиқ метавон бо истифода аз доираҳои Эйлер-Venn таъйин карда мешавад.

муносибатҳои баробарарзишии

Дар ин ҳолат, мафҳуми маъно як аст. Бинобар ин, ба маблағи консепсияіо маълумот як хел аст. Барои мисол:

A - Зигмунд Фрейд;

Дар - асосгузори psychoanalysis.

ё:

A - мураббаъ;

B - як шакли росткунҷае equilateral;

C - rhombus equiangular.

Истифода бурда мешавад, ки ба ишора ба доираҳои пурра якхела Эйлер.

Дар чорроҳаи (омехта)

Ин гурӯҳ дар бар мегирад, ки мафҳуми тақсими унсурҳои умумӣ пайдо нисбат ба чорроҳаҳо. Ин аст, ки ба андозаи яке аз мафҳумҳои қисман дар доираи дигар дохил:

A - муаллим;

B - мухлиси мусиқии.

Тавре ки аз ин мисол бармеояд, ҳаҷми мафҳумҳои мепушонанд: муаллимон гурӯҳи муайян метавонад дӯстдорони мусиқӣ, ва баръакс - дар байни мухлисони мусиқӣ метавонанд намояндагони таълимоти касбї. A таносуби монанд, дар сурати дар он бошад, як мафҳуми "autodriver" - A иҷро, ки барои мисол, "шаҳрванди» ва чун B.

Пешнињоди (тобеи)

Schematically васеъмиқёс гуногуни диаграммаи Эйлер нишон дода мешавад. Муносибати байни мафҳумҳо дар ин ҳолат аз ҷониби он аст, ки мафҳуми тобеъ (ҳадди ақали ҳаҷми) аст, пурра қисми тобеъ (ҳаҷми калон), тавсиф карда мешавад. Дар ин ҳолат, ғуломи тавр ихрољи нест, мафҳуми пурра мувофиқат.

Барои мисол:

A - дарахти;

B - санавбар.

Консепсияи тобеи шавад мафҳуми А. Азбаски санавбар дахл дорад, ба дарахтон, мӯҳлати А мегардад тобеъ дар ин мисол, "фурўбарњ" V. ҳаҷми консепсияи

Тобеи (ҳамоҳангсозии)

Таносуби нишон ду ва ё зиёда мафҳумҳои ҳамдигарро истисно, вале мансубияти он муайян муштарак доираи умумӣ. Барои мисол:

A - clarinet;

Дар - гитара;

$ C - скрипка;

D - асбоби мусиқии.

Мафҳуми A, B, C доранд, ба цам на бо эҳтиром ба якдигар, аммо ҳамаи онҳо ба гурўњи асбобҳои мусиқӣ (мафҳуми D) тааллуқ доранд.

Дар муқобил (contraries)

Муқобилият муносибати байни мафњумњои маънои Мафҳумҳои маълумоти relatedness ба genus ҳамин. Ҳамин тариқ, яке аз мафҳумҳои дорои хосиятҳои муайян (хусусиятҳои), дар ҳоле ки дигар онҳоро рад иваз муқобили хислати. Ҳамин тариқ, мо дар муносибат бо antonyms. Барои мисол:

А - дар Мецмонхонаи;

B - бузург.

дар консепсия, ва сеюм - - мафњумњои имконпазир дигарон доира Эйлер дар муносибатҳои байни муқобил шартҳои аст, ба се гурўњњои, нахустин, ки мувофиқ ба мафҳуми А, дуюм тақсим мешавад.

Ихтилофҳо (kontradiktornost)

Дар ин ҳолат, ҳам мафҳумҳои назари якхела мебошанд. Тавре ки дар мисоли гузашта, яке аз мафҳумҳои нишон хислатҳои муайян (хусусиятҳои), дар ҳоле, ки дигар онҳоро инкор кард. Бо вуҷуди ин, ки дар муқоиса ба муносибати муқобил, дуюм, консепсияи муқобил, ҷонишине барои молу мулк нест, алтернативаи дигар инкор кард. Барои мисол:

A - як вазифаи мушкил;

B - вазифаи оддӣ (ғайриҳизбии A).

Изҳори доираи консепсияи ин гуна, давра Эйлер ба ду қисм тақсим мешавад - сеюм, миёнарав дар ин ҳолат вуҷуд надорад. Ҳамин тариқ, консепсияіо низ antonyms мебошанд. Дар ин ҳолат, яке аз онҳо (A) мегардад мусбат (тасдиќ гуна зикри) ва дуюм (B ё A) - манфӣ (инкор аломати дахлдори), «Сафед Њуљљати» - «як коғаз сафед нест», «таърихи миллӣ» - «таърих хориҷӣ," ва ғайра ...

Ҳамин тариқ, таносуби ҳаҷми консепсияіо дар робита ба дигар хусусияти асосии муайян кардани доираҳои Эйлер аст.

Муносибатҳои байни маҷмӯи

Мо инчунин бояд дар байни унсурҳои ва plurality ҳаҷми муаррификунандаи доираҳои Эйлер фарқ карда метавонад. Консепсияи қарз аз plurality илми математика дорад кофӣ васеъ ва. Намунаҳои мантиқи математика онро намоиш ҳамчун маҷмӯи муайяни объектњои. Объектҳои худ унсурҳои маҷмӯи мебошанд. "Бисёр зиёде доранд, ҳамчун нашояд» (Георг Cantor, асосгузори назарияи маҷмӯи).

маҷмӯи нишонаи амалӣ бо номаҳо пойтахти A, B, C, D ... ва ғайра, унсурҳои маҷмӯи - сатри: .. A, б, в, г ... ва ғайра Намунаҳои маҷмӯи метавонад донишҷӯён воқеъ дар синф ҳамин, китобҳои истода. дар муњлати муайян (ё, масалан, тамоми китобҳо дар китобхонаи махсус), ки саҳифаҳои дар рӯзнома, буттамева дар як glade ҷангал, ва ғайра. г.

Дар навбати худ, агар маҷмӯи муайяни дорои ҳар гуна унсурҳои накунед, он гоҳ аз он аст, аломати холӣ номида ва нишон Ø. Барои намуна, як plurality нуқтаҳои убури хатҳои мувозӣ, дар як plurality аз роҳҳои ҳалли муодилаи х ² = -5.

Мулоқот мушкилоти

Барои ҳалли шумораи зиёди вазифањои ба таври васеъ истифода бурда диаграммаи Эйлер. Намунаҳои нишон мантиқи коммуникатсионӣ амалиёти мантиқи назарияи муқаррар карда мешавад. Он истифода мебарад, мафҳумҳои мизи ростист. Масалан, дар доираи denoted Номи домени ҳақ аст. Ҳамин тавр, минтақаи берун аз доираи хоҳад дурӯғ. Барои муайян кардани майдони диаграмма барои фаъолияти мантиқии бояд минтақаҳои муайян диаграммаи Эйлер, ки дар он арзишҳои он барои A ва B унсурҳои рост Ҳомони.

Истифодаи доираҳои Эйлер истифодаи амалии васеъ дар соҳаҳои гуногун ёфт. Барои мисол, дар вазъияти бо интихоби касбӣ. Агар предмети аст, дар бораи интихоби касб дар оянда манфиатдор, он метавонад аз ҷониби меъёрҳои зерин ҳидоят:

В - он чӣ Ман мехоҳам бикунам?

D - ки ба даст?

P - аз ман пул хуб кунад?

Мо ин намояндагӣ дар шакли диаграммаҳои: диаграммаи Эйлер (намунаҳои дар мантиқи - таносуби чорроҳаи ба):

Дар натиҷа хоҳад касоне, касбҳои, ки дар чорроҳаи се маҳфилҳои бошад.

ҷои алоҳидаи зерин Эйлер-Venn ишғол математика (назарияи маҷмӯи) дар ҳисоб намудани таркиби ва молу мулк буд. Эйлер plurality диаграммаи унсурҳои тасвир замима дар шакли росткунҷае бо нишон додани маҷмӯи универсалии (U). Ба ҷои он ки доираҳои низ метавонад истифода шавад ва дигар арбобони пўшида, вале моҳияти як хел мемонад. Маълумот бархўрд бо якдигар, аз рӯи шартҳои ин масъала (дар сурати умумӣ бештар). Ҳамчунин, рақамҳо маълумот бояд мутаносибан нишонгузорӣ. Тавре ки аз унсурҳои баррасишаванда метавонанд маҷмӯи нуқтаҳои воқеъ дар доираи гурўњњои гуногуни диаграммаи амал мекунад. Дар асоси сояҳо бар он метавонад як минтақаи мушаххас ба ин васила нишонагузорӣ маҷмӯи нав ташкил карда мешаванд.

Бо маҷмӯи маълумоти ба он ҷоиз аст, ки ба иҷрои амалиёти асосии математика: Илова бар ин (маблағи маҷмӯи унсурҳои), ҳисобкунӣ (фарқияти), зарб (маҳсулоти). Илова бар ин, ба шарофати диаграммаҳои Эйлер-Venn метавонад амалиёти нисбат муқарраршуда ба шумораи унсурҳои таркибии онҳо, ба онҳо ҳисоб нест, иҷро менамояд.