Дар назарияи эҳтимолият. Эњтимолияти як чорабинии, чорабинии баъзан (назарияи эҳтимолият). рушди мустақил ва номувофиқ дар назарияи эҳтимолият

Аз эҳтимол дур аст, ки бисёр одамон фикр он аст, ки ба ҳисоб чорабиниҳо, ки то андозае тасодуфан. Барои он гузошта, дар суханони оддӣ аст, он воқеӣ донист, ки канори мукааб дар кристалл замони оянда афтад. Ин ба ин савол ба ду олимони бузург хоҳиш буд, ки таҳкурсии ин илм, назарияи гузошт эњтимолияти, эњтимолияти ин чорабинӣ, ки дар он ба таври васеъ омӯхта кофӣ.

насл

Агар шумо кӯшиш кунед, ки муайян кардани чунин як консепсияи назарияи эҳтимолият, мо ба даст зерин: ин яке аз шохаҳои математика, ки ба таҳқиқ ба босабраш ҳодисаҳои тасодуфӣ аст. Равшан аст, ки ин мафҳум дар ҳақиқат моҳияти ошкор намекунад, пас ба шумо лозим аст, то дар он ба таври муфассал дида бароем.

Ман мехостам, ки бо муассисони назарияи оғоз. Тавре ки дар боло зикр гардид, ду нест, ки сари Ferma ва Blez Paskal. Онҳо аввалин кӯшиши бо истифода аз формулаҳои математикӣ ва ҳисобу китоби ҳисоб натиҷаи ҳодиса буданд. Дар маҷмӯъ, аносири ин илм ҳатто дар асрҳои миёна аст. Дар ҳоле ки мутафаккирони ва олимони гуногун мекӯшанд, ки ба таҳлил бозиҳои казино, ба монанди roulette, craps ва ба ҳамин васила ба роҳ мондани як намунаи, ва аз даст рафтани фоизи як қатор. Таҳкурсии низ дар асри гузошта шуд, ки он олимони зикршуда буд.

Дар аввал, кори худро карда натавонистем ба дастовардҳои бузург дар ин соҳа мансуб дониста, пас аз ҳама, он чӣ кардаанд, онҳо танҳо буданд, далелҳо ва таҷрибаҳо ададї равшан бе истифодаи формулаи буданд. Бо мурури замон, барои он, ба даст овардани натиҷаҳои бузург, ки дар натиҷаи риояи андохтани аз устухонҳои пайдо шуд. Ин аст, ки ин воситаи ёрӣ дод овардани аввалин формулаи равшан.

тарафдорони

Ба гуфтаи чунин инсон Christiaan Huygens, ки дар ҷараёни омӯзиши мавзӯъ ба зимма дорад, ки ба номи «Назарияи эҳтимолият» (эњтимолияти ин чорабинӣ ба он таъкид мекунад, дар ин илм). Ин шахс хеле ҷолиб аст. Ӯ, инчунин олимон пешниҳод боло дар шакли формулаҳо математика кӯшиш ба миллиро як намунаи чорабиниҳо тасодуфӣ. Бояд қайд кард, ки он бо Паскал ва Fermat иштирок намекунанд аст, ки ҳамаи корҳои Худ мекунад, бо касоне, ақлу мепушонанд нест. Huygens даст мафњумњои асосии назарияи эҳтимолият.

Як далели аҷоиб он аст, ки кори худро пеш аз натиҷаҳои корҳои пешравони омад, дақиқ бошад, бист сол қабл. танҳо дар байни мафҳумҳои муайян шуда вуҷуд дорад:

• чунон ки мафҳуми арзишҳои эњтимолияти имконияти;
• умед ба сурати гусаста;
• theorems аз ғайр ва зарб намудани probabilities.

Ҳамчунин, яке аз метавонед Yakoba Bernulli, ки низ ба омӯзиши ин масъала мусоидат фаромӯш накунед. Тавассути худ, на онҳо санҷишҳои мустақил ҳастанд, ӯ қодир ба таъмини далели шариат рақамҳои калон буд. Дар навбати худ, олимон ва Poisson Laplace, ки дар аввали асри нуздаҳум кор, исбот карда наметавонанд, ки theorem аслии буданд. Аз ин лаҳза ба таҳлил аз хатогии дар мушоњидањои мо бо истифода аз назарияи эҳтимолият оғоз намуд. Тарафи дар атрофи ин илм, натавонистанд ва ба Русия олимон, балки Марков, Chebyshev ва Dyapunov. Онҳо дар бораи кор дар geniuses бузург асос, таъмини ин мавзӯъ ҳамчун филиали математика. Мо ба ин рақамҳо дар охири асри нуздаҳум кор, ва ба туфайли саҳми худро гузоранд, ки зуњуроти ба монанди собит шудааст:

• Қонуни шумораи зиёди;
• Назарияи занҷирҳо Марков;
• Дар theorem лимити марказии.

Ҳамин тавр, таърихи таваллуди илм ва бо шахсиятҳои бузург, ки ба он мусоидат намуд, ҳама чиз бештар ё камтар равшан аст. Акнун вақти гӯшт аз ҳамаи далелҳо аз он.

мафҳумҳои асосие,

Пеш аз он ки шумо даст қонунҳо ва theorems бояд мафњумњои асосии назарияи эҳтимолият омӯхта метавонем. Чорабиниҳо дар он наќши ишғол. Ин мавзӯъ на васеъ аст, вале на, ҳаргиз натавонед, ки ба ақл ҳамаи дигарон бе он.

Чорабиниҳо дар назарияи эҳтимолият - он Ҳар маҷмӯи натиҷаҳои таҷрибаи. Мафҳумҳои ин падида аст, кофӣ нест. Ҳамин тавр, олимони Lotman кор дар ин самт, иброз намуд, ки дар ин ҳолат сухан дар бораи кадом «рӯй дод, бо вуҷуди он нест, рӯй медиҳад».

чорабиниҳои Random (назарияи эҳтимолият таваҷҷўҳи хоса ба онҳо) - консепсияи, ки бар мегирад, тамоман ягон падидаи дорои имконияти ба амал аст. Ё, баръакс, ин сенарияи мумкин нест дар иҷрои як қатор шароити рӯй медиҳад. Қобили медонед, ки ишѓол тамоми ҳаҷми падидаҳои рух чорабиниҳои танҳо тасодуфӣ мебошад. Назарияи эҳтимолият нишон медиҳад, ки тамоми шароити мумкин аст доимо такрор мешаванд. Ин аст, рафтори худро дорад "Таҷрибаи» ё номида шуд "озмоиш".

Воқеаи назаррас - ин падидаи аст, ки як сад фоиз дар ин озмоиш рух аст. Бинобар ин, чорабинии имконнопазир - ин чизе, ки рӯй аст.

Омезиши ҷуфтҳои амали (conventionally мавриди A ва мавриди B) як падидаи, ки ҳамзамон рух аст. Онҳо ба сифати AB номида мешавад.

Ҳаҷми ҷуфт чорабиниҳо A ва B - C аст, ба ибораи дигар, агар ақаллан яке аз онҳо хоҳад буд (A ё B), шумо дар як C. Дар формулаи падидаи тасвир аст, C = A + B. навишта даст

рушди номувофик дар назарияи эҳтимолият ишора мекунад, ки ин ду олат њамдигарро истиснокунанда мебошад. Дар баробари ин, ки онҳо дар ҳар сурат нест, метавонад сурат мебошанд. чорабиниҳои муштараки дар назарияи эҳтимолият - он antipode аст. Дар айни замон, агар A рӯй дод, он C. манъ намекунад нест,

Муқобилият чорабинии (назарияи эҳтимолият онҳо дар муфассал бузург мешуморад), ба осонӣ дарк. беҳтарин барои мубориза бо онҳо нисбат ба он аст. Онҳо қариб ҳамон тавре рушди номувофиқ дар назарияи эҳтимолият мебошад. Бо вуҷуди ин, фарқ ин аст, ки яке аз як plurality зуҳуроти дар ҳар сурат бояд сурат мегиранд.

Баробар эҳтимол чорабиниҳо - онҳое, аксияҳо, имконияти такрори баробар аст. Барои он, шумо метавонед тасаввур tossing танга: аз даст додани яке аз ҷонибҳо зиёнкорӣ баробар имконпазир дигар аст.

осонтар аст, ки ба баррасии намунаи ҷонибро чорабинӣ. Фарз мекунем, аст, охирон дар охирон A. Дар аввал нест - рӯйхати як бимирад, бо пайдоиши шумораи тоқ, ва дуюм - намуди рақами панҷ оид ба кристалл. Он гоҳ аз он рӯй, ки A V. миллиро аст,

чорабиниҳо мустақил дар назарияи эҳтимолият, танҳо дар ду ва ё зиёда маротиба лоиҳавӣ ва ҷалб тобеи ягон амали аз дигар. Барои мисол, A - дар даст tossing думҳошон танга, ва B - сурохии dostavanie аз саҳни. Онҳо ҳодисаҳои мустақил дар назарияи эҳтимолият доранд. Аз ин лаҳза маълум гардид.

чорабиниҳои вобаста ба назарияи эҳтимолият танҳо барои маҷмӯи онҳо низ имконпазир. Онҳо дар назар вобастагии яке аз тарафи дигар, аст, ки ин падидаро метавон дар танҳо дар сурати рух чун A аллакай рух ва ё, баръакс, ин тавр нашуд, вақте ки аз он аст, - шарти асосии Б.

Натиҷаи таҷрибаи тасодуфӣ иборат аз як ҷузъи ягона - он чорабиниҳои ибтидоӣ аст. Назарияи эҳтимолият мегӯяд, ки он падидаи аст, ки танҳо як маротиба иҷро мешавад.

формулаи асосӣ

Ҳамин тариқ, дар боло консепсияи «чорабинӣ», «Назарияи эҳтимолият» ба ҳисоб мераванд, таърифи шартҳои асосии ин илм низ дода шудааст. Акнун вақти худ шиносоӣ бо формулаҳои муҳим аст. Ин ибораҳо шудаанд математикӣ ҳамаи мафҳумҳои асосӣ дар чунин мавзӯъ мушкил ҳамчун назарияи эҳтимолият тасдиқ карда мешавад. Эњтимолияти як ҳодиса ва нақши бузург мебозад.

Беҳтар бо формулаҳои асосии combinatorics оғоз. Ва пеш аз ту аз онҳо сар, аз он ба маблағи назардошти он чӣ ба он аст.

Combinatorics - пеш аз ҳама филиали математика, ӯ шудааст омӯзиши шумораи зиёди integers, ва ҷойиввазкуниро гуногуни ҳам рақамҳо ва унсурҳои онҳо, маълумоти гуногун ва ғайра, ки боиси як қатор таркиби ... Илова бар ин, назарияи эҳтимолият, ин соҳа барои омор, информатика ва криптография муҳим аст.

Пас акнун шумо метавонед дар бораи ба муаррифии худ ва формулаҳои муайян ҳаракат диҳанд.

Дар аввал ин ифодаи барои миқдори ҷойиввазкуниро аст, он чунин аст:

P_n = н ⋅ (о - 1) ⋅ (м - 2) ... 3 2 ⋅ ⋅ 1 = н!

Муодилаи танҳо дар сурати дахл дорад, агар унсурҳои танҳо дар тартиби ташкили фарқ мекунанд.

Акнун формула љойгир, он назар монанди ин ҳисоб карда мешаванд:

A_n ^ м = н ⋅ (н - 1) ⋅ (н-2) ⋅ ... ⋅ (н - м + 1) = о! (N - м)!

Ин суханоне, на танҳо ба танҳо унсури љойгир тартибот, балки низ ба таркиби он амал мекунад.

Дар муодилаи сеюми combinatorics, ва он охирин, даъват формулаи барои шумораи таркиби:

C_n ^ м = н! ((N - м))! : M!

Комбинатсияи ном интихоб, ки фармон нест, мутаносибан, ба ва ин қоида истифода бурда мешавад.

Бо формулаҳои аз combinatorics омада, барои фаҳмидани осонӣ, акнун шумо метавонед ба таърифи классикии эҳтимолият рафта. Ин мисли ин баёни назар зайл аст:

P (A) = м м.

Дар ин формула, м - шумораи баробар ва пурра ҳамаи чорабиниҳои ибтидоӣ - шумораи шароити мусоид барои чорабинии A, ва м аст.

ҳастанд, ифодаҳои зиёде дар мақолаи чизе баррасӣ нашавад, балки таъсири хоҳад муҳимтарин шахсони ба монанди, масалан, эњтимолияти чорабиниҳо ҳаҷми вуҷуд дорад:

P (A + B) = P (A) + P (B) - ин theorem барои илова танҳо чорабиниҳо ҳамдигарро истисно;

P (A + B) = P (A) + P (B) - P (AB) - ин аст, ки танҳо барои илова мувофиқ.

Ба эҳтимоли корҳои чорабинӣ:

P (A ⋅ B) = P (A) ⋅ P (B) - ин theorem барои рӯйдодҳои мустақил;

(P (A ⋅ B) = P (A) ⋅ P (B | A); P (A ⋅ B) = P (A) ⋅ P (A | $ B)) - ва ин ки барои вобаста мегардонад.

рӯйхати ба поён расид намудани формулаи чорабиниҳо. Дар назарияи эҳтимолият ба мо мегӯяд, theorem Bayes, ки монанди ин:

P (H_m | A) = (P (H_m) P (A | H_m)) (Σ_ (К = 1) ^ о P (H_k) P (A | H_k)), м = 1, ..., м

Дар ин формула, H _1, H _2, ..., H _о - маҷмӯи пурраи hypotheses аст.

Дар ин таваққуф, ариза намунаи формулаҳо ҳоло барои вазифаҳои мушаххас аз амалия баррасӣ шаванд.

намунаи

Агар шумо бо ҷидду омӯзиши ягон филиали математика, он аст, ки бе машқҳои ва ҳалли намуна аст. Ва назарияи эҳтимолият: чорабиниҳо, намунаҳои ин ҷо як ҷузъи ҷудонашавандаи тасдиқ ҳисобҳои илмӣ.

Дар формулаи, миқдори ҷойиввазкуниро барои

Барои мисол, дар як набор корт дошта сӣ кортҳои, сар карда, бо як номиналии. Саволи оянда. Чӣ бисёр роҳҳои баробар дар саҳни, то ки кортҳои бо арзиши рӯи як ва ду оянда ҷойгир шуда аст?

Вазифаи таъин шуда бошад, акнун биёед дар бораи ҳаракат барои мубориза бо он. Аввал ба шумо лозим аст, то муайян, миқдори ҷойиввазкуниро барои сӣ унсурњои, ки барои ин мақсад мо бо формулаи боло, он рӯй P_30 = 30!.

Дар асоси ҳамин қоида, мо медонем, ки чӣ тавр бисёре аз имконоти мебошанд фидо саҳни аз бисёр ҷиҳат нест, аммо мо бояд аз онҳо тарҳ шавад, касоне, ки дар он корти якум ва дуюми оянда хоҳад буд мебошанд. Барои ин кор, бо як Варианти, вақте ки бори аввал аст, дар бораи дуюм ҷойгир оғоз. Он рӯй, ки дар харита аввал то бисту нўҳ ҷойҳои мегирад - аз аввал то бисту нӯҳум ва корти дуюм аз дуюм ба сӣ, рӯй бисту нӯҳ ҷойи нишаст барои ҷуфт кортҳои. Дар навбати худ, дигарон метавонанд бисту ҳашт ҷой мегирад, ва дар ҳар тартибот. Ин аст, ки барои rearrangement аз бисту ҳашт кортҳои кардаанд бисту ҳашт имконоти P_28 = 28!

Дар натиҷа ин аст, ки агар мо нисбати қарор, вақте ки корти аввал аст, дар бораи имконияти иловагӣ дуюм ба даст 29 ⋅ 28! = 29!

Бо истифода аз усул, ба шумо лозим аст, ки ҳисоб шумораи имконоти такрорӣ барои ҳолатҳое, ки агар дар корт аввал аст, дар зери дуюм ҷойгир шудааст. Ҳамчунин ба даст 29 ⋅ 28! = 29!

Аз ин бармеояд, ки он ба имконоти иловагӣ 2 ⋅ 29!, Дар ҳоле, ки воситаҳои зарурии ҷамъоварии дар саҳни 30! - 2 ⋅ 29!. Ин боқӣ мемонад танҳо ба ҳисоб.

30! = 29! ⋅ 30; 30 - 2 ⋅ 29! = 29! ⋅ (30 - 2) = 29! ⋅ 28

Акнун ба мо лозим аст афзояд якҷоя ҳамаи рақамҳои аз як то бисту нӯҳ, ва он гоҳ, дар охири ҳар фаровон аз тарафи 28. Дар ҷавоб 2,4757335 ⋅ 〖〗 10 ^ 32 ба даст оварда

Намунаҳои ҳалли. Дар формулаи шумораи манзили

Дар ин масъала, ба шумо лозим аст, ки пайдо чанд Роҳҳои ба гузошта ба понздаҳ ҷилд дар як раф, аммо ба шарте, ки танҳо сӣ ҷилд.

Дар ин вазифа, қарори каме осонтар аз гузашта. Бо истифода аз формулаи аллакай маълум, ба ҳисоб шумораи умумии сӣ маконҳои понздањ ҳаҷми он зарур аст.

A_30 ^ 15 = 30 ⋅ 29 ⋅ ... ⋅ 28⋅ (30 - 15 + 1) = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ = 202 843 16 204 931 727 360 000

Вокуниш, мутаносибан, ба 843 204 931 202 727 360 000 баробар бошад.

Акнун вазифаи гирифта каме мушкил бештар. Шумо бояд донед, ки чӣ тавр бисёре аз Роҳҳои барои ба тартиб сию ду китобҳои дар бораи рафьои, бо шарте, ки танҳо понздаҳ ҷилд метавонанд ба муњлати ҳамон истиқомат дорад.

Пеш аз он ки аз оғози қарори мехоҳам равшанӣ андохтан, ки баъзе аз мушкилоти мумкин аст дар чанд роҳ ҳал карда, ва дар ин ду роҳ вуҷуд дорад, вале дар ҳар ду як формулаи ҳамон бурда мешавад.

Дар ин вазифа, шумо метавонед ҷавоб аз як гузашта бигирад, зеро он ҷо мо чанд маротиба, шумо метавонед пур аз раф барои понздаҳ китобҳо ба роҳҳои гуногун ҳисоб кардаанд. Маълум шуд, A_30 ^ 15 = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ (30 - 15 + 1) = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ 16.

Дар полк дуюм њисоб аз рўи формулаи ҷойивазкунии, зеро он аз понздаҳ китобҳо ҷойгир карда, дар ҳоле, ки боқимонда аз понздаҳ. Мо истифода формулаи P_15 = 15!.

Он рӯй, ки маблағи хоҳад A_30 ^ 15 ⋅ P_15 роҳҳо, балки илова бар ин, маҳсулоти ҳамаи рақамҳои аз сӣ то шонздаҳ мебуд, аз ҷониби маҳсулот аз рақамҳои аз як то понздаҳ фаровон, ки дар охири рӯй берун маҳсулот ҳамаи рақамҳои аз як то сӣ, ки дар ҷавоб аст, 30 аст!

Аммо ин масъала мумкин аст ба таври гуногун њал - осонтар. Барои ин кор, шумо метавонед тасаввур кунед, ки як раф барои сӣ китоб вуҷуд дорад. Ҳамаи онҳо дар ин ҳавопаймо гузошта, балки аз он сабаб ҳолати талаб доштанд, ки дар ду рафьои, як даме ки мо дар нимсолаи тагаш, ду бар муроди понздаҳ нест. Аз ин ба он рӯй, ки барои ин созмон метавонад P_30 = 30!.

Намунаҳои ҳалли. Дар формулаи шумораи комбинатсияи

Кӣ ба ҳисоб Варианти аз масъалаи сеюми combinatorics. Шумо бояд донед, ки чӣ тавр бисёре аз роҳҳои ҳастанд, барои ба тартиб понздаҳ китобҳои ба шарте, ки шумо бояд аз сӣ маҳз ҳамин интихоб нест.

Зеро қарор хоҳад, албатта, ба кор бурдани формулаи шумораи таркиби. Аз шарте, ки онро ошкор шавад, ки тартиби ҳамон понздаҳ китобҳои аст, муҳим нест. Пас, дар аввал шумо бояд ба пайдо кардани шумораи умумии таркиби сӣ понздаҳ китоб.

C_30 ^ 15 = 30! : ((30-15))! : 15! = 155117520

Ин ҳама. Бо истифода аз ин формула, ки дар муддати кӯтоҳ ба ҳалли чунин масъала, Ҷавоби, мутаносибан, ба 155.117.520 баробар.

Намунаҳои ҳалли. Дар таърифи классикии эҳтимолият

Бо истифода аз формулаи дода шудаи дар боло метавон ҷавоб дар вазифаи оддӣ ёфт. Аммо он равшан хоҳад дид ва ҷараёни амалиёти пайравӣ.

Вазифаи мазкур, ки дар урна даҳ тестӣ пурра якхела нест. Аз ин чаҳор зард ва шаш кабуд. Гирифта аз урна як дакикаи. Зарур аст, ки ба бидонед, эњтимолияти dostavaniya кабуд.

Барои ҳалли мушкилот зарур ишоракунии dostavanie чорабинии дакикаи кабуд A. аст, ин таҷриба метавонад даҳ натиҷаҳои доранд, ки дар навбати худ, ибтидоӣ ва дар баробари эҳтимоли. Дар айни замон, шаш даҳ мусоид ба сурати A. баҳри ҳалли формулаи зерин мебошанд:

P (A) = 6: 10 = 0,6

Кор бурдани ин формула, мо фаҳмидем, ки имконияти dostavaniya дакикаи кабуд 0,6 аст.

Намунаҳои ҳалли. Ба эҳтимоли маблағи чорабиниҳо

Кӣ бошад Варианти аст, ки бо истифода аз формулаи эњтимолияти маблағи чорабиниҳои ҳал карда мешавад. Пас, бо назардошти шароите, ки ду ҳолатҳое вуҷуд дорад, ки яке аз аввалин хокистарӣ ва панҷ тестӣ сафед аст, дар ҳоле, дуюм - тестӣ ҳашт хокистарӣ ва чаҳор сафед. Дар натиҷа, ба қуттиҳои якум ва дуюми дар бораи яке аз онҳо гирифтанд. Зарур аст, ки ба пайдо чӣ, имконияти, ки эҳтиёҷ ба тестӣ хокистарӣ ва сафед ҳастанд.

Барои ҳалли ин масъала, ба муайян кардани ҳодиса зарур аст.

• Ҳамин тариқ, A - мо як дакикаи хокистарӣ аз қуттии якум: P (A) = 1/6.
• A '- фурӯзонаки сафед низ аз қуттии аввал гирифта намешавад: P (A) = 5/6.
• The - дакикаи хокистарӣ аллакай истихрољ намудани канал дуюм: P (B) = 2/3.
• $ B »- гирифта дакикаи хокистарӣ аз Обоварашонро дуюм: P (B) = 1/3.

Бино ба мушкилот зарур аст, ки яке аз падидаҳои рӯй дод: AB »ё« Б. Бо истифода аз формулаи, ки мо дастрас намоед: P (AB ') = 1/18, P (A'B) = 10/18.

Акнун формулаи аз зарби эҳтимолияти истифода бурда шуд. Оянда, барои пайдо кардани ҷавоб, ба шумо лозим аст ба кор бурдани муодилаи худ илова намуд:

P = P (AB '+ A'B) = P (AB') + P (A'B) = 11/18.

Ин чӣ тавр, бо истифода аз формулаи, шумо метавонед чунин мушкилиҳо ҳал кунад.

Дар натиҷа

Дар қоғаз ба иттилоот оид ба «назарияи эҳтимолият», эњтимолияти воқеаҳое, ки нақши муҳим мебозад пешниҳод карда шуд. Албатта, на ҳама дорад, баррасӣ шуд, аммо дар асоси матни мазкур, Шумо метавонед назариявӣ шиносоӣ бо ин филиали математика. илм ба ҳисоб метавонад на танҳо дар бизнеси касбӣ, балки низ дар ҳаёти ҳаррӯза муфид. Шумо метавонед онро ба ҳисоб ягон имконияти як чорабинии истифода баред.

Матни низ санаҳои муҳим дар таърихи рушди назарияи эҳтимолият ҳамчун илм, ва номи одамоне, ки Аъмоли ба он гузошта шудааст, таъсир карда шуд. Ин чӣ тавр кунҷковӣ инсон ба он аст, ки одамон ёд ҳисоб, ҳатто ҳодисаҳои тасодуфӣ бурданд. Пас аз онҳо танҳо дар ин таваҷҷӯҳ доранд, вале имрӯз он аллакай ба ҳама маълум аст. Ва ҳеҷ кас наметавонад мегӯянд, ки чӣ хоҳад кард, ба мо дар оянда ба вуқӯъ ояд, чӣ дигар кашфиётҳои олиҷаноби вобаста ба назарияи баррасишаванда хоҳанд содир карда мешавад. Аммо як чиз аст, барои боварӣ - омӯзиши ҳол аст, ба маблағи на он!