Шумо Фаромӯш набояд кард, ки чӣ тавр ба ҳалли муодилаи quadratic нопурра аст?

Чӣ тавр ба ҳалли нопурра муодилаи quadratic? Маълум аст, ки дар он як embodiment аз ҷумла баробарии табар ² + BX + C = Эй, он ҷо а, б, в - ба коэффисенти воқеии х номаълум, ва дар он як ≠ Эй, ва б ва в мебошанд сифр - ҳамзамон ё ҷудо-ҷудо. Масалан, C = Эй, дар як ≠ ва ё баръакс. Мо қариб ҳастед, ба хотир муайян намудани як муодилаи quadratic.

аниќ

дараҷаи дуюм Trinomial ба сифр баробар аст. аввал коэффисиенти он як ≠ Эй, б, в метавонад ҳар гуна арзиши мегирад. Арзиши х тағйирёбанда он гоҳ хоҳад решаи муодилаи, ки дар он ба баробарии ададӣ дуруст иваз навбати худ. Биёед дида бароем, ки решаҳои воқеӣ, гарчанде ки қарорҳои муодилаҳои метавонад ададҳои комплексӣ. Анҷом номида муодилаи, ки дар он ҳеҷ яке аз коэффитсиентҳои ба Эй баробар нестанд, як ≠ Эй, як ≠ Эй, в ≠ Эй.
Мо ҳалли мисол. 2 ² 5 = -9h-оид ба, пайдо мо
$ D = 81 + 40 = 121,
$ D мусбат аст, аз реша доранд, пас х ₁ = (9 + √121): 4 = 5, ва дуюм х ₂ = (9-√121): -o = 4, 5. Дурустии кӯмак таъмини ки онҳо дуруст аст.

Дар ин ҷо ба марҳила ба ҳалли қадам ба муодилаи quadratic аст

Тавассути discriminant метавонад ягон муодилаи ҳалли, ба тарафи чап як trinomial мураббаъ маъруф чун ≠ дар бораи аст. Дар мисоли мо. -9h-2 ² 5 0 = (с ² + BX + C = O)

• Пайдо аввал discriminant D аз ҷониби маълум формулаи ² -4as.
• Мо ба он чӣ тафтиш арзиши $ D аст: мо зиёда аз сифр ба сифр ё камтар баробар аст.
• Мо медонем, ки агар D> Эй, як муодилаи quadratic дорад, танҳо ду решаҳои гуногун воқеӣ, ки онҳо маъмулан намояндагӣ х ₁ ва _{2 х,}
  дар ин ҷо, ки чӣ тавр ба ҳисоб:
  х ₁ = (+ -c √D) :( 2a) ва дуюм: х ₂ = (медароварем,-√D) :( 2a).
• $ D = Эй - аз як реша, ё, бигӯ, ду баробар:
  х ₁ ба ₂ баробар аст ва медароварем, баробар аст: (2a).
• Дар охир, D <эй ин маънои онро дорад, ки ба муодилаи дорад, решаҳои воқеӣ.

Биёед муодилаҳои нопурраи дараҷаи дуюм чӣ ном доранд

1. табар ² + BX = Эй. Истилоҳи доимӣ, коэффитсиенти в вақте ки х ⁰ ба сифр баробар аст, ки ≠ Эй.
   Чӣ тавр ба ҳалли муодилаи quadratic нопурраи ин навъи? Андешидани аз х, дар ќавс. Мо дар хотир, ки маҳсулот аз ду омил сифр аст.
   х (табар + б) = Эй, он метавонад бошад, ки агар: X Эй ё вақте ки табар + б = Эй аст.
   Торафт 2 муодилаи адресатсияи, мо х = -c / а.
   Дар натиҷа, мо реша х ₁ = 0, computationally х ₂ = -b / _а.
2. Акнун коэффисиенти х аст, дар бораи, вале бо баробар нестанд (≠) Эй.
   ² х + в = Эй. Оё ба тарафи рости муодилаи ҳаракат, мо ба даст х ² = в. Ин муодилаи танҳо дорои решаҳои воқеӣ, вақте ки шумораи мусбат в (в <а)
   х ₁ баробар аст, агар √ (с), мутаносибан, х ₂ - -√ (с). Дар акси ҳол, муодилаи надорад, реша дар ҳама.
3. Дар охир варианти: б = в = Эй, яъне ² р = Эй. Табиист, ки чунин як муодилаи оддӣ каме дорад, аз як реша, х = бораи.

њолатњои махсус

Чӣ тавр ба ҳалли муодилаи quadratic нопурра баррасӣ ва ҳоло ҳар гуна vozmem.

• Дар пурра quadratic муодилаи дуюм коэффитсиенти х - ҳатто рақами.
  Бигзор К = Эй, 5b. Мо формулаи барои ҳисобкунии discriminant ва решаҳои.
  D / 4 ² = К - барқии, реша арзиш мисли х _{1,2 = (-k ± √ (D} / 4)) / а, вақте D> Эй.
  х = -k / а дар D = Эй.
  Не решаҳои вақте D <Эй.
• Оё муодилаҳои quadratic ато кард, вақте ки коэффисиенти х мураббаъ 1 аст, ки онҳо одатан х ² + саҳ + р = Эй нависед. Онҳо бояд ба ҳамаи формулаи боло мебошанд, ба ҳисоб аст, то ҳадде оддӣ.
  Мисол ² х 9--4h = 0. Compute D: = 13 2 ² +9, D.
  = Х ₁ 2 + √13, х ₂ = 2-√13.
• Илова бар ин, бо назардошти ба осонӣ истифода бурда ба theorem аз Vieta. Он мегӯяд, ки маблағи аз пояҳои муодилаи баробар аст, ки ба -p, коэффитсиенти дуюм бо таріи (ки маънояш аломати муқобил), ва маҳсулот аз пояҳои ба р, истилоҳи доимии баробар аст. Санҷед, ки чӣ тавр ба осонӣ ба он vocally доранд, решаҳои ин муодилаи муайян мекунад. Барои unreduced (барои ҳамаи коэффисенти ба сифр баробар нестанд), ин theorem ба таври зерин истифода бурда мешавад: маблағи х ₁ + х ₂ медароварем, баробар / а, маҳсулоти х ₁ · х ₂ ба як / а баробар аст.

Маблағи мӯҳлати мутлақ ва коэффисиенти аввал ва ба коэффисиенти б баробар. Дар ин вазъ, ба муодилаи дорад, на камтар аз як реша (ба осонӣ собит), аввал талаб дорад -1, ва дуюм в / а, агар он вуҷуд дорад. Чӣ тавр ба ҳалли муодилаи quadratic нопурра аст, ки шумо худ гузошта метавонед, санҷед. Оддӣ. Дар коэффитсиентњои дар таносуб баъзе ба якдигар

• х ² + х = Эй, 7x ² -7 = Эй.
• Маблағи тамоми коэффитсиентњои аст, дар бораи.
  Решаҳои ин муодилаи - 1 в / а. Мисол 2 ² -15h + 13 = Эй.
  ₁ = х 1, х ₂ = 13/2.

якчанд роҳҳои дигар барои ҳалли муодилаҳои гуногуни дараҷаи дуюм вуҷуд дорад. Масалан, усули ҷудо намудани ин мураббаъ комил polynomial. Якчанд роҳҳои графикӣ. Вақте ки аксаран бо чунин мисолҳо кор, чӣ тавр ба «флип« онҳоро ҳамчун тухмӣ, зеро ҳамаи роҳҳо ба таври худкор ба хотир омад.