Роҳҳои гуногун ба исбот Theorem Pythagorean: Намунаҳои, тасвир ва шарњи

Як чизе аст, ки барои ҳосил аз як сад фоиз буд, ки ба ин савол ба мураббаъ гипотенуза баробар аст, ки ягон калонсол далерона ҷавоб медиҳанд: «. Маблағи аз хиёбонҳо ба по» Ин theorem аст, қадам дар мафкураи ҳар як шахси маълумотдор мекашид, вале шумо танҳо касе хоҳиш онро собит намояд, ва метавонад мушкилоти нест. Аз ин рӯ, биёед дар ёд ва роҳҳои гуногун ба исбот theorem Pythagorean дида бароем.

Дар шарҳи ба тарҷимаи

Дар theorem Pythagorean ва қариб ба ҳар шинос аст, вале барои баъзе сабабҳо, ҳаёти инсон, ки аз он ба нури ташкил дод, аст, то маъмул нест. Ин fixable аст. Аз ин рӯ, пеш аз роҳҳои гуногун ба исбот theorem Pythagorean шумо омӯхтани, мо бояд ба таври мухтасар бо шахсияти худ шинос шуд.

Пифагор - файласуф, математик, файласуф, ибтидо аз Юнони Қадим. Имрӯз хеле мушкил аст, ки ба фарқ Тарҷумаи худро аз достонҳои, ки дар хотираи ин марди бузург таъсис дода шудааст. Аммо аз он ки аз аъмоли пайравони худ пайравӣ кунад, Pifagor Samossky дар ҷазираи Сомӯс таваллуд шудааст. Падари ӯ як stonecutter муқаррарӣ буд, вале модараш аз оилаи некӯ омад.

Бино ба қиссаҳои, таваллуди Пифагор ном Pythia, ки дар шавкат ва номи писар пешбинишавандаи. Бино ба пешгӯии ӯ аз таваллуд шудани писар мебуд, бисёр фоида ва некӯӣ ба инсоният меорад. Ин дар асл кард.

Дар таваллуди theorem

Дар ҷавонӣ, Пифагор, аз барангехт, Сомӯс ба Миср мулоқот бо қадру Миср маълум аст. Баъд аз мулоқот бо онҳо, ба омӯзиш иқрор шуд, ва медонист, ки ҳамаи дастовардҳои бузурги фалсафаи Миср, математика ва тиб.

Ин эҳтимол дар Миср Пифагор илҳом аз тарафи бузургии ва зебогии pyramids буд ва назарияи бузурги Ӯ офаридааст. Ин метавонад хонандагон ба ҳайрат, аммо муаррихони муосир, ки Пифагор кард, назарияи худро исбот накунад. Ва танҳо дониши Худро пайравони, ки баъдтар тамоми ҳисобу математикӣ зарурӣ анҷом imparted.

Ҳар он буд, он аст, ки ҳоло бештар аз як усули далели ин theorem, вале якчанд маълум аст. Имрӯз танҳо метавонем, ки чӣ тавр юнониён ҳисобҳои худро дод, то бо роҳҳои гуногун ба дар далели ин theorem Pythagorean назар нест.

theorem Пифагор '

Қабл аз оғози ҳар ҳисоб, шумо бояд кунед, ки кадом назарияи исбот. Дар theorem Pythagorean аст: «Дар як секунҷаи, ки дар он яке аз кунҷҳои аст, ^{дар бораи} 90, маблағи аз хиёбонҳо ба по баробар мураббаъ гипотенуза».

Дар маҷмӯъ 15 роҳҳои гуногун ба исбот theorem Pythagorean нест. Ин нишондод хеле баланд аст, то аз маъмултарин диққати онҳо.

усули яке аз

Якум, мо далолат мекунад, ки мо низ дода шавад. Ин маълумот ба усулҳои дигари далели ин theorem Pythagorean дароз карда, то он ҳуқуқ ба ёд ҳама нишонаҳое мавҷуда аст.

Фарз секунҷаи-angled дода бо пойҳои як, ва як гипотенуза ба с баробар аст. Методи аввал аст, дар бораи далелҳо асос ёфтааст, ки аз сабаби секунҷаи лозим барои ба итмом расонидани мураббаъ.

Барои ин кор, шумо ба дарозии пои як сегмент баробар ба тамом як пойи дар, ва баръакс лозим аст. Пас, он бояд аз ду ҷониб баробари мураббаъ доранд. Мо танҳо метавонем ду хатти баробари ҷалб, ва дар майдони омода аст.

Дар дохили, ходимони натиҷа бояд ҷалб мураббаъ дигар бо канори ба гипотенуза аз секунҷаи аслӣ баробар. Барои ин хотима vertices аз барқии ва коммуникатсия зарур аст, ки ба наздик ду гурўњњои баробар бо баробари. Ҳамин тариқ ба даст овардани се ҷониб як мураббаъ, ки яке аз он аст, росткунҷаест аслии секунҷа гипотенуза. Docherty танҳо сегменти чорум боқӣ мемонад.

Дар асоси намунае дар натиҷаи он метавонад хулосае омаданд, ки майдони берунии мураббаъ баробар аст (а + б) ^2. Агар шумо ба раќамњо назар, ки шумо мебинед, ки илова ба майдони ботинӣ дорад, чор секунҷаҳо рост angled. Масоҳати ҳар 0,5av аст.

Аз ин рӯ, майдони баробар аст ба: 4 * 0,5av + в ² = а + 2av ²

Аз ин рӯ, (а + б) ² = ² + в 2av

Ва аз ин рӯ, бо ² = ² + ²

Ин далели ба theorem.

Усули ду: секунҷаҳо монанданд

Ин формулаи далели аз theorem Pythagorean дар асоси тасдиқи фасли геометрия ин секунҷаҳо даст шудааст. Он мегӯяд, ки соқи секунҷаи - ба мутаносиби миёна ба гипотенуза ва дарозии гипотенуза, чолишҳоеро, ки аз vertex ^90.

Ба маълумоти ибтидоии ҳамон аст, пас биёед оғоз фавран бо далели. Наздик Хате ба канори сегмент AB CD. Дар асоси тасдиқи боло соқи секунҷа баробар аст:

AC = √AV * мелодӣ, CB = √AV * DV.

Барои ҷавоб додан ба ин савол, ки чӣ тавр исбот theorem Pythagorean, далели бояд аз тарафи squaring ҳам нобаробариҳо бишикастанд.

AC ² = AB * BP ва CB ² = AB * DV

Акнун ба шумо лозим аст, то илова кунед, то нобаробарии натиҷа медиҳад.

AU ^{2 2} + CB = AB * (BP * ЕТ), куҷо ки BP = AB + ЕТ

Он, ки рӯй:

AC ² + ² = CB AB * AB

Ва бинобар ин:

AU ^{2 2} + CB = AB ²

Ба далели ин theorem Pythagorean ва роҳҳои гуногуни ҳалли он лозим аст, ки равиши гуногун серпањлў ба ин масъала. Бо вуҷуди ин, ки ин хосият яке аз соддатарин аст.

Боз як усули ҳисоб

Тавсифи роҳҳои гуногун ба исбот Pythagorean Theorem шояд чизе барои гуфтан надоранд, то даме ки бештар аз худ нест, шурӯъ ба амал. Бисёре аз техника на танњо ба математика, балки инчунин сохтмони секунҷаи аслии рақамҳои нав.

Дар ин ҳолат ба он ба марра пои милод дигареро секунҷаи-angled ба IRR зарур аст. Пас акнун ду секунҷа бо пои умумӣ минбъдаро ба вуҷуд

Донистани он ки соҳаҳои нишондиҳандаҳои шабеҳ доранд, таносуби ҳамчун хиёбонҳо самтҳои хатиро монанд кунанд, пас:

S _ABC * ² - S ² * _HPA = S * ва _AVD ² - S ² * а _VSD

_ABC * S ⁽² -c ²⁾ = ² * (S _AVD -S _VVD)

медароварем, ^{2 2} = ²

² = а + ^{2 2}

Азбаски аз усулҳои гуногуни далели аз theorem Pythagorean ба синфи 8, ин хосият интихоб базӯр мувофиқ аст, шумо метавонед ба расмиёти зерин истифода баред.

Роҳи осонтарини исбот theorem Pythagorean. тафсирњои

аз ҷониби таърихшиносон, имон он, ин усули аввал барои исботи ин theorem дар Юнони Қадим истифода бурда шуд. Ӯ осонтарини аст, чунон ки онро Мутлақо ҳеҷ пардохт талаб намекунад. Агар шумо як расм дуруст ҷалб, далели аз тасдищ, ки + ² = ^{2 2 в,} он ба таври равшан дида мешавад.

Мўњлат ва шартњои барои ин раванд хоҳад каме фарқ аз як гузашта. Барои исбот кардани theorem, дар њолате, ки дар секунҷаи-angled ABC - isosceles.

Гипотенуза AC бар самти мураббаъ мегирад ва docherchivaem се ҷониб он. Ғайр аз ин зарур аст, ки ба харҷ ду хати diagonal ба ташкили мураббаъ. Ҳамин тавр, ба даст чор секунҷаҳо equilateral дар дохили он.

Бо Catete AB ва CD ҳамчун Docherty лозим дар майдони кунед ва доред дар як хати diagonal дар ҳар як аз онҳо. Наздик як хати аз vertex аввал A, дуюм - аз C.

Акнун мо бояд ба назар наздик дар сурати натиҷа медиҳад. Тавре ки аз гипотенуза AC чор секунҷаҳо ба асли баробар аст, вале дар Catete ду, он дар бораи veracity ин theorem сухан меронад.

Бо роҳи, ба шарофати ин техникаи, ба далели аз theorem Pythagorean, ва ибораи машҳури таваллуд шуда буд: «. Шим Pythagorean дар ҳамаи самтҳои баробар аст»

J. Исботи. Garfield

Dzheyms Garfild - Президенти бистуми Иёлоти Муттаҳидаи Амрико. Илова бар ин, ӯ тамғаи таърих тарк кардааст ҳамчун ҳокими Иёлоти Муттаҳидаи Амрико, ки ӯ низ лаёқатманд як-худидоракунии таълим буд.

Дар оғози касб худ, ӯ дар як омӯзгорон ба таври мунтазам дар мактаб халқӣ буд, аммо ба зудӣ директори яке аз муассисањои тањсилоти олї гардид. Дар хоҳиши худдорӣ рушд ва ба ӯ имкон пешниҳод назарияи нави далели аз theorem аз Пифагор. Theorem ва намунаи ҳалли он чунин аст.

Аввал он ба ҷалб дар коғаз ду секунҷаи росткунҷаест, то ки як пои он идомаи охирин буд, зарур аст. Дар vertices ин секунҷаҳо бояд пайваст карда шавад, то хотима даст trapeze.

Тавре ки маълум аст, қитъаи як trapezoid ба маҳсулот аз ним маблағи заминаи он ва баландии баробар аст.

S = а + б / 2 * (а + б)

Агар мо trapezoid натиҷа, чунон ки ин рақам дар иборат аз се секунҷа дида бароем, ки майдони онро метавон ба таври зерин ёфт:

S = стан / ² * 2 + 2/2

Акнун зарур аст, ки баробар ба ду ифодаи аслӣ

2av / 2 + в / 2 = (а + б) ^2/2

² = а + ^{2 2}

Дар бораи Пифагор ва чӣ гуна ба исбот шумо метавонед як дарсӣ ҳаҷми ягонаи навишта нашуда истодааст. Лекин оё онро маъно, вақте, ки ба дониш метавонад дар амал татбиқ карда намешавад?

истифодаи амалии ин theorem Pythagorean

Мутаассифона, дар барномаи таълимӣ мактаби ҳозиразамон барои истифодаи ин theorem танҳо дар мушкилоти геометрии таъмин менамояд. Хатмкунандагон ба зудӣ тарк деворҳои мактаб буд ва медонист, нест, ва онҳо чӣ гуна метавонанд дониш ва малакаҳои худро дар амал татбиқ намегардад.

Дар ҳақиқат, истифода бурдани theorem Pythagorean дар ҳаёти ҳаррӯзаи худ метавонад ҳар як. Ва на танҳо дар фаъолияти касбӣ, балки дар хона оддӣ. чанд ҳолатҳое, ки theorem Pythagorean ва чӣ тавр исбот он метавонад хеле зарур дида мебароем.

theorems коммуникатсионӣ ва ситорашиносӣ

Он назар, ки онҳо метавонанд ба ситораҳо ва секунҷаҳо дар рӯи коғаз алоќаманд аст. Дар асл, астрономия - як минтақаи илмӣ, ки дар он ба таври васеъ ба theorem Pythagorean истифода бурда мешавад.

Масалан, фикр кунед, ки ҳаракати чӯбро нур дар фазо. Маълум аст, ки нур дар ду тараф бо суръати ҳамин сафар. AB траекторияи, ки файли рӯшансозро чӯбро нур номида л. Ва нисфи замон барои сабук ба даст аз нуқтаи А ба пункти Б, мо даъват т. Ва суръати чӯбро - в. Он рӯй, ки: в * т = л

Агар шумо дар ин чӯбро ҳамин ҳавопаймо баъзе дигар нигоҳ мекунанд, барои мисол, як киштии фосила, ки бо суръати ояти бармеангезад, пас дар чунин маќомоти назорати суръат ва онҳо тағйир хоҳад ёфт. Бо вуҷуди ин, ҳатто унсурҳои асосии бо як ояти суръат ба самти муқобил ҳаракат хоҳад кард.

Фарз мекунем, ки liner хазли шинокунандаи рост. Он гоҳ, ки нуқтаҳои A ва B, ки байни чӯбро канда, ба чап ҳаракат. Гузашта аз ин, вақте ки иқдомҳои чӯбро аз нуқтаи А ба пункти Б, ишора A вақт ба ҳаракат, ва, мутобиќан, нур дорад, ба C. нуқтаи нав омад Барои пайдо кардани нисфи масофаи ки дар он нуқтаи А барангехт, зарур аст, ки ба афзун намудани суръати киштӣ дар нимсолаи вақти сафар чӯбро (т ').

г = т '* V

Ва барои ёфтани, ки чӣ тавр дур дар он вақт қодир ба вуқӯъ чӯберо нури лозим аст ба қайд нуқтаи нисфашро ба beech нави ҳо ва ифодаи зерин буд:

р = с т *

Агар мо тасаввур кунед, ки нуқтаи нур C ва B, инчунин киштии кайҳон - болои як секунҷаи isosceles аст, сегменти аз нуқтаи А ба liner он ба ду секунҷа рости angled тақсим хоҳад кард. Аз ин рӯ, ба шарофати theorem Pythagorean метавонад дар масофаи, ки қодир ба вуқӯъ як чӯбро нур буд, ёфт.

р = л ^{2 2} + ² г

Ин мисол аст, албатта, на беҳтар, зеро танҳо чанд метавонад бошад, кофӣ бахти ба он кӯшиш дар амал. Аз ин рӯ, мо дида мебароем, ки барномаҳои хуроквори бештар аз ин theorem.

Радиусаш интиқоли сигнал мобилӣ

ҳаёти муосир тасаввур кардан ғайриимкон аст бе мавҷудияти смартфон. Лекин чӣ тавр бисёре аз онҳо бояд ба proc агар онҳо барои пайваст муштариёни тавассути дастгоҳи мобилии буданд?!

сифати алоқаи мобилӣ бевосита дар баландии ки дар он мавҷгири ба оператори мобилӣ вобаста аст. Бо мақсади ба расми, ки чӣ тавр дур аз манораҳои телефонҳои мобилӣ метавонад сигнал қабул, шумо метавонед theorem Pythagorean истифода баред.

Фарз мекунем, ки шумо мехоҳед, ки ба пайдо кардани баландии тақрибии бурҷе собит, ба тавре ки он метавонад ба сигнал дар як радиусаш 200 километр паҳн.

AB (баландии манора) = х;

Sun (Аломати радиусаш) = 200 км;

OC (радиуси Замин) = 6380 км;

дар ин ҷо

OB = ТИ + AVOV = Р + Х

Бакорбарии theorem Pythagorean, ки мо пайдо чӣ ақали баландии бурҷи бояд 2,3 километр аст.

theorem Pythagorean дар хона

Oddly кофӣ, ки theorem Pythagorean метавонад ҳатто дар масъалаҳои ватанӣ муфид, ба монанди муайян намудани баландии мос Девони аз, барои мисол. Дар назари аввал, лозим аст, то истифодаи чунин таркиби мураккаб, чунки шумо танҳо андозагирии худ гирад бо андозаи лента нест. Аммо бисёре ҳайрон, ки чаро раванди сохтани ин мушкилот дар он ҷо, агар ҳамаи андозагирии бар маҳз андешида шуданд.

Он аст, ки дар Хамелеон аст, ки дар мавқеи уфуқӣ ва боз ҳам зинда ва савор ба девор. Аз ин рӯ, ба девори канори Девони дар раванди аз вартаи тарҳи бояд озодона ва дар баландии ҷорист ва ҷойҳои diagonal.

Фарз мекунем, ки шумо як ьевони либос аз умқи 800 мм. Масофаи аз ошёнаи ба шифт - 2600 мм. Девони созанда ботаҷриба гуфта мешавад, ки баландии бурдед бояд дар 126 мм камтар аз баландии ҳуҷраи бошад. Аммо чаро дар 126mm? Мисоли зеринро дида мебароем.

Дар доираи ченакҳои беҳтарин аз Девони хоҳад амали Theorem Pythagorean санҷед:

√AV AC = ² + ² √VS

AU = √2474 ² 800 ² = 2600 мм - ҳама converge.

Биё мегӯянд, ки баландии Девони аст, ки ба 2474 мм ва 2505 мм баробар нестанд. Сипас:

AU = √2505 ² + √800 = 2629 мм ^2.

Аз ин рӯ, ин Девони аст, муносиб барои насби дар ҳуҷраи нест. Аз вақте ки ёфтанд, то мавқеи басавобтар он метавонад зарар ба бадани ӯ мегардад.

Шояд роҳҳои гуногун ба исбот Pythagorean Theorem аз тарафи олимон гуногун баррасӣ, хулоса баровардан мумкин аст, ки он бештар аз рост аст. Акнун Шумо метавонед иттилоот дар ҳаёти рӯзмарраи худ истифода баранд ва аз боварии, ки ҳамаи ҳисобу на танҳо муфид, балки ҳақиқӣ.